数据处理

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处理范围

本文件规定低应变力学基线、公共负载D05/D10测试和D10负载扫描的数据处理方法。预实验数据只用于确认测量链和处理规则，不并入六构型正式统计。

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一、数据层级与基本规则

1.1 数据层级

层级	内容	修改规则
原始数据	仪器直接导出的力、位移、电压和时间序列	只读保存，不覆盖
元数据	样品、PZT、区组、设备、负载、测试条件和运行状态	修改时保留版本和原因
处理数据	修正后的时序、逐周期指标和每次运行汇总	由固定脚本或固定步骤重新生成
结果数据	构型汇总、统计模型、图和表	标明所用处理版本

任何无效运行、重测和退出样品均保留原始文件及记录。不得只保留重测后的结果。

1.2 统一原则

1. 使用实测时间、实测位移和实测电阻，不用1 Hz、名义位移或目标电阻替代实测值。
2. 正式数据处理前冻结标定、滤波、周期划分、异常处理和统计规则。
3. 处理规则如需修改，应记录版本，并对全部同类数据重新处理。
4. 样品所属PZT区组读取样品清单中的分配结果，不根据样品编号后缀推断。
5. 预实验与正式实验分别保存，不合并计算构型均值。

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二、数据表与编号

2.1 必要数据表

数据表	每行代表	必要字段
样品表	一件点阵样品	sample_id、构型、打印批次与位置、三轴尺寸、质量、验收状态、PZT区组
PZT表	一片PZT	pzt_id、供应商、牌号、批次、尺寸、$C_p@1\mathrm{kHz}$、损耗角、区组、验收状态
运行表	一次测试尝试	run_id、测试类型、样品、PZT、区组、条件、条件顺序、设备、预载、频率、位移范围、$R_{load}$、$R_{in}$、$R_{eff}$、原始文件、运行状态
原始时序表	一个采样点	时间、力、原始位移、原始电压及通道状态
周期结果表	一个完整周期	周期边界、$F_{amp}$、${\delta }_{amp}$、电能、机械功、归一化指标和质量标记
运行汇总表	一次有效运行	有效周期数、均值、标准差、CV和处理版本

具体列名可以根据仪器导出格式调整，但单位和物理含义必须保持一致。

2.2 编号规则

• 每次测试尝试使用唯一run_id；重测建立新编号。
• 一个run_id只能对应一个样品、一个PZT、一个负载和一个位移条件。
• D05、D10及D10-R各负载档分别建立运行记录。
• B1～B5的样品分配以样品清单为准。
• PZT异常后建立的新区组必须重新测试六种构型；原不完整区组不进入主要区组比较。

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三、处理规则冻结

正式样品处理前填写下表，并将版本记入电学测试记录：

项目	当前规则或状态	冻结时间
力、位移和电压标定	待设备标定	正式测试前
电压增益与偏置换算	待电压前端确认	正式测试前
位移修正方法	力学基线见力学测试记录；完整装置方法待确认	预实验前
时间同步检查	三通道使用同一时钟；具体检查方法待确认	预实验前
周期边界	相邻两个修正位移最小值之间	预实验后复核
滤波与带宽	待根据采样设备和预实验确定	正式数据处理前
静态噪声处理	待预实验确定	正式数据处理前
异常周期处理	待预实验确定，不得逐图临时删除	正式数据处理前
PZT参考响应与漂移	方法及界限待确定	正式预实验前
归一化等效界限	待根据工程意义设定；预实验用于检查能否达到所需精度	查看正式构型结果前
等效比较的构型对比方式	待统计方案确认	查看正式构型结果前
置信区间和多重比较方法	待统计方案确认	查看正式构型结果前

未冻结的项目可以用于预实验探索，但不能据此对正式构型结果作最终判定。

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四、力学基线处理

4.1 位移修正

若使用横梁位移，以20 N预载位置为参考，按力学测试记录中的柔度记录修正：

$$\Delta F=F-F_0$$ $$\delta =\Delta x_{crosshead}-C_m\Delta F$$

若使用跨样品LVDT，则以LVDT实测位移作为样品位移。未经柔度修正的横梁位移不得与LVDT位移混入同一主要分析。

4.2 刚度拟合

每件样品使用第3次循环的加载支路，在修正位移0.02–0.08 mm区间拟合：

$$\Delta F=k\delta +b$$

保存斜率$k$、截距$b$、$R^2$、拟合点数和处理版本。刚度单位为N/mm。

$R^2\ge 0.99$目前是曲线检查条件。低于该值时按力学测试记录检查装夹、采集和样品状态，不自动删除样品，也不为不同构型另选拟合区间。

刚度是固定区间内的拟合斜率，不能用最大力除以最大位移代替。

4.3 力学汇总

每种构型报告：

• 有效样本量；
• 刚度均值和标准差；
• 置信区间；
• 本地刚度排序。

使用六个构型的平均刚度排序，与导师论文Table 7排序进行Spearman相关分析：

$$\mathrm{SS}<\mathrm{BCC}<\mathrm{FCC}<\mathrm{CB}<\mathrm{DC}<\mathrm{TC}$$

报告Spearman相关系数$\rho$和$p$值。导师论文报告的是压缩弹性模量，本项目测量的是结构等效刚度，因此只比较排序，不直接计算两者的百分比误差。

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五、力–电时序处理

5.1 通道换算

力、位移和电压先按各自标定记录换算为N、mm和V。若电压前端满足：

$$V_{DAQ}=GV+V_{offset}$$

则PZT端电压为：

$$V=\frac{V_{DAQ}-V_{offset}}{G}$$

实际换算式以设备标定结果为准。原始电压和换算后电压均应保留。

完整装置的位移测量位置及修正方法必须在预实验中确定。不得直接套用仅针对力学基线夹具测得的柔度，除非已经证明两套装置的柔度条件相同。

5.2 有效负载

每次运行使用外接电阻和电压前端输入电阻的实测值：

$$R_{eff}=R_{load}\parallel R_{in}={\left(\frac{1}{R_{load}}+\frac{1}{R_{in}}\right)}^{-1}$$

若$R_{in}$未知，该运行不能用于正式功率或电能计算。分析表中同时保存$R_{load}$、$R_{in}$和$R_{eff}$。

5.3 周期划分

1. 以修正位移的相邻两个最小值作为一个周期的起止点。
2. 用力和位移波形确认周期边界未发生错位。
3. 每次运行只分析采集阶段的20个连续完整周期。
4. 若文件中不足20个完整周期，不拼接不同文件；标记原因并按电学测试处理。

周期边界算法、峰值搜索范围和是否使用滤波后的位移识别边界，须在预实验后统一冻结。

5.4 每周期力和位移

第$i$个周期计算：

$$F_{amp,i}=\frac{F_{max,i}-F_{min,i}}{2}$$ $${\delta }_{amp,i}=\frac{{\delta }_{max,i}-{\delta }_{min,i}}{2}$$

如需描述完整装置的动态力–位移比，可补充：

$$k_{dyn,i}=\frac{F_{amp,i}}{{\delta }_{amp,i}}$$

$k_{dyn}$不能代替第四节由点阵本体低速压缩得到的基线刚度$k$。

5.5 每循环电能和功率

PZT两端电压为$V(t)$时，外接负载获得的电能为：

$$E_{load,i}={\int }_{t_{i,0}}^{t_{i,1}}\frac{V(t{)}^2}{R_{load}}dt$$

电压前端输入电阻消耗的电能为：

$$E_{in,i}={\int }_{t_{i,0}}^{t_{i,1}}\frac{V(t{)}^2}{R_{in}}dt$$

本项目用于构型比较的PZT端总电能为：

$$E_{elec,i}=E_{load,i}+E_{in,i}={\int }_{t_{i,0}}^{t_{i,1}}\frac{V(t{)}^2}{R_{eff}}dt$$

周期时长和实测频率为：

$$T_i=t_{i,1}-t_{i,0},f_i=\frac{1}{T_i}$$

平均功率为：

$$P_{avg,i}=\frac{E_{elec,i}}{T_i}=f_i{E}_{elec,i}$$

数值积分使用实际时间列。不得用峰值电压直接代入$V_{peak}^2/R$作为平均功率。

5.6 机械功与归一化指标

从每周期最小位移到最大位移的加载支路计算：

$$W_{+,i}={\int }_{loading}Fd\delta$$

随后计算：

$$K_{e,i}=\frac{E_{elec,i}}{F_{amp,i}^2}$$ $${\eta }_{app,i}=\frac{E_{elec,i}}{W_{+,i}}$$

$K_e$用于检查总力是否能解释电能差异，不是材料常数。${\eta }_{app}$是当前装置边界下的表观比值，不代表PZT材料或整个系统的本征效率。

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六、运行汇总与质量检查

6.1 20周期汇总

每个指标保存20个逐周期值，并计算均值、标准差和变异系数：

$$\mathrm{CV}=\frac{s}{\bar{x}}\times 100\%$$

预实验重新装夹差异按两次运行均值计算：

$$D_{remount}=\frac{|{\bar{x}}_1-{\bar{x}}_2|}{({\bar{x}}_1+{\bar{x}}_2)/2}\times 100\%$$

运行汇总至少包括：

类别	指标
控制条件	实测频率、位移范围、预载和有效周期数
力学量	$F_{amp}$、${\delta }_{amp}$、$W_{+}$
电学量	$E_{load}$、$E_{in}$、$E_{elec}$、$P_{avg}$
归一化结果	$K_e$、${\eta }_{app}$
重复性	$F_{amp}$和$E_{elec}$的CV

6.2 运行状态

状态	条件	数据处理
VALID	运行完整，未发现装夹、控制或采集异常	进入预定分析
INVALID_SETUP	滑移、负载接触不良、位移控制异常或装夹错误	原文件保留，排除该运行并建立新run_id
CLIPPED_OR_LOST	任一通道削顶、丢失或不同步	不作定量分析，修复后重测
SAMPLE_DAMAGE	断杆、开裂或明显永久变形	样品退出，按样品清单记录
PZT_BLOCK_INCOMPLETE	PZT或区组异常，未完成六构型	不进入主要区组比较
REVIEW_CV	周期CV超过冻结界限，但未发现明确故障	保留并复核；具体纳入规则须在正式测试前确定
REVIEW_ENERGY	$W_{+}\le 0$或${\eta }_{app}>1$	检查力和位移符号、通道同步、电压换算及负载参数；不自动删除

不能因为结果高、低或不符合预期而删除周期或整次运行。

6.3 预实验门槛

检查项	当前暂定门槛	用途
电压信噪比	$\ge 10$	判断电信号是否可测
$F_{amp}$周期CV	$\le 10\%$	判断动态力重复性
$E_{elec}$周期CV	$\le 15\%$	判断电能重复性
PZT参考响应漂移	$\le 5\%$	方法尚待冻结
SS、FCC、TC的$F_{amp}$趋势	低—中—高	检查装置能否分辨预期力学范围

这些数值是当前暂定门槛，用于决定是否由预实验扩展到正式实验。最终数值、PZT参考响应方法和未通过时的处理规则须在正式预实验开始前冻结；未冻结时不执行通过/未通过判定。

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七、公共负载与负载扫描

7.1 公共负载数据

公共负载下的D05和D10是六构型比较的主要数据。每件样品分别保留两次运行的20周期均值及逐周期结果。

构型比较必须使用同一个公共$R_{load}$及其对应的实际$R_{eff}$。不得用每件样品在负载扫描中的最大电能替换公共负载结果。

7.2 D10负载扫描

对每件样品按实际$R_{eff}$整理五档D10结果：

$$0.25R^{\ast },0.5R^{\ast },R^{\ast },2R^{\ast },4R^{\ast }$$

每档报告20周期平均$E_{elec}$、$E_{load}$和$P_{avg}$。以实际$R_{eff}$为横轴绘制负载响应曲线。

“实测最优负载”仅指五个实测点中$E_{elec}$最大的有效负载。若最大值位于扫描边界，或曲线未覆盖峰值，不进行外推；只报告当前扫描范围内的结果。若$E_{load}$与$E_{elec}$的峰值位置不同，分别记录。

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八、正式统计分析

8.1 分析数据集

主要分析只使用：

• 验收合格的正式样品；
• 完整PZT区组中的有效运行；
• 公共负载D05和D10数据；
• 每次运行20周期的样品级均值。

逐周期值用于积分、重复性和不确定度检查，不把20个周期当作20件独立样品。D10负载扫描单独分析。

8.2 刚度排序

先按第四节得到六构型本地刚度排序，再与导师论文Table 7做Spearman相关。排序一致性和本地刚度的绝对差异分别报告。

8.3 力–电标度关系

公共负载数据的计划模型为：

$$\log E_{ijc}=\alpha +\beta \log F_{ijc}+b_j+u_{i(j)}+{\epsilon }_{ijc}$$

其中：

• $i$表示样品；
• $j$表示PZT区组；
• $c$表示D05或D10；
• $b_j$表示PZT区组差异；
• $u_{i(j)}$处理同一样品在D05和D10下的重复测量。

式中的$E_{ijc}$和$F_{ijc}$均为一次运行20周期的均值。主要模型不加入构型项，因为构型之外是否仍有残差由下一节的归一化比较处理。

报告$\beta$的估计值、95%置信区间及其与2的差异。另在模型中加入D05/D10条件项，检查相同力水平下是否仍有位移条件差异。若两个条件的力范围缺乏重叠，或合并模型不能稳定拟合，应分别对D05和D10拟合，并明确模型调整原因。

再拟合一个加入构型项的诊断模型，用于检查$\beta$是否明显改变，以及相同传递力下是否仍有按构型分组的系统残差。该模型只用于检验主要模型的稳健性；归一化后的构型比较仍按下一节执行。

对数模型只使用大于0的$F_{amp}$和$E_{elec}$。若出现0或负值，不添加任意小常数，应先检查标定、噪声和积分结果并记录处理决定。

当前尚未规定“接近2”的数值容许范围。因此在该范围冻结前，只能报告$\beta$及其不确定度，不能仅因检验结果不显著就认定$\beta =2$。

PZT区组目前只有5个。若随机效应模型出现不稳定或奇异拟合，应将PZT区组改作固定区组因子进行敏感性分析，并同时报告两种处理结果。

8.4 归一化后的构型比较

分别以$K_e$和${\eta }_{app}$为结果，比较六构型，并控制PZT区组及D05/D10重复测量。正值且分布偏斜时，优先在对数尺度上分析，最终以原单位或比值形式报告。

等效界限记为$\Delta$。若以构型比值判断，等效区间写为：

$$[1-\Delta ,1+\Delta ]$$

$\Delta$、置信区间水平和需要比较的构型组合尚未定稿，必须在查看正式构型结果前确定。只有预先指定的构型比值及其置信区间全部落入等效区间，才能作出相应的等效判断。$p>0.05$不能单独证明构型等效。

8.5 敏感性分析

主要结果完成后检查：

1. 加入样品实际质量后，$\beta$和构型比较是否改变；
2. 将PZT区组作为随机效应或固定区组因子时，结论是否一致；
3. REVIEW_CV运行纳入或不纳入时，结果是否改变；
4. 构型顺序、D05/D10条件顺序或PZT参考响应漂移是否与结果有关。

单位质量功率可按$P_{avg}/m$补充报告，但不作为主要构型判定指标。

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九、结果判定

结果	结论范围
本地刚度排序与Table 7一致，且归一化结果等效	当前测试条件下，电能差异可主要由刚度和总传递力解释
本地刚度排序一致，但归一化后仍有构型差异	存在总力未解释的构型残差；具体原因尚不能由本实验确定
本地刚度排序与Table 7不一致	导师论文的力学排序不能直接外推到本地材料和打印条件；后续使用本地实测量解释
$\beta$的结果不支持平方关系	修正$E_{elec}\propto F_{amp}^2$模型，并检查电路、波形和界面条件
置信区间过宽，不能判断差异或等效	结果记为不确定；如需追加样品，应另行制定不依赖当前效应方向的扩展规则

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十、预定图表与输出

输出	数据来源	主要内容
低应变力–位移图	力学基线第3循环	六构型曲线及固定拟合区间
刚度汇总图	每件样品基线刚度	均值、离散程度和Table 7排序
力–电关系图	公共负载D05/D10	$\log E_{elec}$–$\log F_{amp}$数据及拟合
归一化结果图	公共负载D05/D10	六构型$K_e$和${\eta }_{app}$及置信区间
负载响应图	D10五档扫描	$E_{elec}$、$E_{load}$与实际$R_{eff}$
仿真–实验图	仿真-实验对比	反力和刚度，不比较未经验证的仿真电压

图中注明有效样本量、误差量的定义、位移条件和负载条件。图号在论文结构确定后编排，不在当前阶段固定。

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十一、处理完成检查

• 原始文件只读保存，重测未覆盖原运行；
• 样品、PZT、区组和运行编号可以相互追溯；
• 标定、位移修正、滤波、周期划分和异常规则已有版本；
• 每次运行包含20个连续完整周期或明确的无效原因；
• 所有电能均使用完整波形、实际时间列和实测电阻积分；
• 公共负载数据与D10负载扫描分开分析；
• 逐周期数据未被当作独立样品；
• PZT区组、重复测量和样品质量已按预定方式处理；
• 等效界限和构型比较方式已在查看正式结果前冻结；
• 结果已填入结果汇总表，处理版本和统计输出已经归档。