仿真–实验对比

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第一阶段范围

第一阶段只验证六构型的机械反力和等效刚度。主应力、局部应变和结构应变能作为仿真结果记录，但没有对应的直接实验测量。仿真电压、压电功率和完整压电耦合不进入本文件。

一、比较目的与顺序

顺序	比较内容	实验数据	仿真数据	用途
1	低应变等效刚度	点阵本体第3循环0.02–0.08 mm拟合刚度	相同位移区间的反力–位移拟合斜率	主要机械验证
2	六构型刚度排序	六构型实验均值排序	六构型仿真刚度排序	检查趋势
3	D05动态力幅值	完整装置同步实测 $F_{am p}$	相同实际位移范围内反力变化的一半	边界满足时补充比较
4	D10动态力幅值	完整装置同步实测 $F_{am p}$	相同实际位移范围内反力变化的一半	边界满足时补充比较
5	主应力、局部应变与应变能	无直接对应量	最大与最小主应力、主应变、 $Δ U_{F E}$	只作模型内部检查和描述

低应变刚度是第一阶段的主要验证量。D05和D10来自含上下氧化铝均压板及PZT夹盒的完整装置；只有位移测量位置、装置柔度和仿真边界能够对应时，才作定量验证。

二、版本与边界对应

2.1 版本记录

项目	版本或编号	日期	备注
六构型CAD	—	—	—
COMSOL模型	—	—	—
网格版本	—	—	—
材料参数版本	—	—	—
接触与边界条件版本	—	—	—
仿真结果记录版本	—	—	—
力学测试记录数据截止版本	—	—	—
电学测试记录数据截止版本	—	—	—
数据处理版本	—	—	—
对比脚本或软件版本	—	—	—

2.2 边界对应表

项目	实验条件	仿真条件	对应状态	处理
点阵构型	SS、BCC、FCC、CB、DC、TC	—	—	CAD版本必须一致
名义外形	22.2×22.2×22.2 mm	—	—	—
实际尺寸	逐件测量	名义几何或实测几何	—	说明采用哪一种
加载方向	与打印及测试记录一致	—	—	—
下边界	刚性压板	刚性下板固定	—	—
上边界	刚性压板或完整PZT装置	刚性上板轴向位移	—	分开判断两类实验
20 N预载	达到预载后设置位移零点	—	—	接触非线性时需设置预载步骤
位移参考点	20 N预载位置	—	—	反力和位移均使用增量
位移测量位置	—	上板位移	—	必须判断是否跨点阵本体
力学基线范围	0–0.10 mm	—	—	拟合区间固定为0.02–0.08 mm
D05实际位移范围	逐周期实测	—	—	不用名义0.05 mm直接替代
D10实际位移范围	逐周期实测	—	—	不用名义0.10 mm直接替代
加载速率或频率	基线0.5 mm/min；动态1 Hz	静力或准静态	—	动态比较需检查速率影响
材料方向性	本地FDM打印样品	各向同性或其他模型	—	记录简化
接触与摩擦	实际压板接触	—	—	参数来源必须记录
装置附加柔度	力学基线不含PZT装置；动态测试包含	—	—	不对应时不作动态定量验证
网格收敛	不适用	—	—	未完成时不进入正式对比

“对应状态”填写一致、已修正、不一致或待确认。存在未处理的不一致时，应保留比较数值，但不能将其作为模型验证结论。

2.3 材料参数来源

参数	正式采用值	来源	是否独立于六构型实验	不确定度或范围
弹性模量 $E$	—	同批打印材料实测或文献暂用值	—	—
泊松比 $ν$	—	—	—	—
密度 $ρ$	—	—	—	—
各向同性/各向异性	—	—	—	—
几何非线性	—	—	—	—

同批打印材料的独立试样实测值可以作为模型输入。若使用六构型本身的力学结果反算 $E$ ，这些构型属于模型校准数据，不能再用同一结果声称独立验证；必须另设未参与校准的数据。

没有本地实测值时，可以暂用导师论文的 $E = 1.80 GPa$ 和 $ν = 0.36$ 。此时须标记为文献输入，不预先假定能够复现本地绝对反力。

三、量的对应与计算

3.1 反力符号与参考状态

压缩力统一记为正值。仿真反力取上压板或下压板的轴向总反力绝对值，不使用单个节点反力。上下压板总反力差应作为平衡检查记录。

实验以20 N预载后的状态为位移零点。用于比较的仿真结果也应采用相同参考状态。反力增量写为：

Δ F_{e x p} (δ) = F_{e x p} (δ) - F_{0, e x p}

Δ F_{F E} (δ) = F_{R} (u_{20} + δ) - F_{R} (u_{20})

若仿真没有显式预载步骤，应按模型建立步骤在反力曲线上复算 $u_{20}$ ，并确认该位置的接触状态。

3.2 低应变刚度

实验刚度 $k_{e x p}$ 按力学测试记录取得。仿真应在0.02–0.08 mm区间输出多个反力点，并使用相同形式拟合：

Δ F_{F E} = k_{F E} δ + b_{F E}

只用0.10 mm端点计算 $F_{R} / δ$ 不能代替固定区间拟合。保存 $k_{F E}$ 、 $b_{F E}$ 、 $R^{2}$ 和拟合点数。

3.3 D05和D10动态力

实验每周期的峰–峰位移和峰–峰力为：

Δ δ_{e x p} = δ_{ma x} - δ_{min} = 2 δ_{am p}

Δ F_{e x p} = F_{ma x} - F_{min} = 2 F_{am p}

仿真必须使用对应条件下的实际位移范围。仿真力幅值定义为：

F_{am p, F E} = \frac{F _{R} ( δ _{ma x} ) - F _{R} ( δ _{min} )}{2}

若模型以预载位置为 $δ = 0$ ，则 $δ_{min} = 0$ 。每次有效运行都要通过运行ID、样品编号、PZT区组和工况连接到仿真结果记录中的逐运行位移映射。线性响应可以另报构型平均峰–峰位移下的汇总值；存在明显非线性时，应按每次运行的实测位移范围从完整反力—位移曲线插值，再按与实验相同的方法汇总，不能用 $k_{F E} Δ δ /2$ 替代。

动态实验采用1 Hz循环，而第一阶段模型为静力或准静态。只有实验未显示明显速率效应，或模型已经纳入相应材料时间效应时，才将D05/D10误差解释为定量验证结果。

3.4 误差与排序

对任一正值比较量 $y$ ，逐构型相对误差为：

e_{y} = \frac{y _{F E} - y _{e x p}}{y _{e x p}} \times 100%

六构型总体绝对百分比误差用中位数汇总：

MdAPE_{y} = median (∣ e_{y, 1} ∣, \dots, ∣ e_{y, 6} ∣)

排序一致性使用Spearman相关系数 $ρ$ 。分别报告：

仿真刚度与本地实验刚度；
仿真刚度与导师论文Table 7排序；
本地实验刚度与导师论文Table 7排序；
D05及D10仿真力幅值与实验力幅值。

若实验值为0或接近噪声水平，不计算百分比误差，应改报绝对差异及测量不确定度。

四、验证标准冻结

下表必须在查看逐构型仿真–实验差异前填写：

判定项	冻结标准	确定依据	日期/版本
网格收敛指标与界限	—	—	—
刚度逐构型误差或总体误差界限	—	—	—
D05力幅值误差界限	—	—	—
D10力幅值误差界限	—	—	—
D05/D10实验区组校正方法	—	—	—
排序相关最低要求	—	—	—
实验置信区间的使用方式	—	—	—
材料参数敏感性范围	—	—	—
几何非线性判定方式	—	—	—
模型验证等级及名称	—	—	—

验证界限应结合实验重复性、模型用途和数值误差确定。当前没有依据将固定百分比差异直接视为“正常”，因此界限冻结前只报告误差和排序，不写模型已通过验证。

五、实验输入数据

低应变刚度使用构型均值及其不确定度。D05和D10动态力使用控制PZT区组后的构型估计值；若5个区组全部完整，同时报告原始均值和标准差。逐样品结果保存在力学测试记录和电学测试记录。

构型	力学有效 $n$	$k_{e x p}$ 均值±SD (N/mm)	95%置信区间	D05平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D05 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间	D10平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D10 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—

六、仿真输入与输出

6.1 用于比较的机械量

构型	模型ID	网格状态	$E$ (GPa)	$ν$	$k_{F E}$ (N/mm)	D05采用 $Δ δ$ (mm)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	D10采用 $Δ δ$ (mm)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	求解状态
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

6.2 仅作模型检查和描述的输出

本节汇总D10代表性结果；D05和D10的完整输出均保存在仿真结果记录。

构型	工况	$σ_{1, ma x}$ (MPa)	$σ_{3, min}$ (MPa)	最大von Mises应力 (MPa)	$ε_{1, ma x}$	$ε_{3, min}$	$Δ U_{F E}$ (J)	线弹性适用性
SS	D10	—	—	—	—	—	—	—
BCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
FCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
CB	D10	—	—	—	—	—	—	—
DC	D10	—	—	—	—	—	—	—
TC	D10	—	—	—	—	—	—	—

$σ_{3, min}$ 保留负号；需要表示压缩应力大小时使用 $∣ σ_{3, min} ∣$ 。若材料线弹性应变范围没有可靠来源，最后一列填写“待确认”。

最大应力对网格、尖角和接触边缘敏感。没有局部应力实验测量时，不把应力数值称为实验验证结果，也不据此解释PZT电输出。

七、逐构型对比

构型	$k_{e x p}$ (N/mm)	$k_{F E}$ (N/mm)	$e_{k}$ (%)	$k_{F E}$ 是否落入实验区间	D05 $F_{am p, e x p}$ (N)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 05}$ (%)	D10 $F_{am p, e x p}$ (N)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 10}$ (%)
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

仿真值落入实验置信区间是一个对比结果，不单独等同于模型通过验证；仍需结合预先冻结的误差、排序和边界对应规则。

7.1 总体误差与排序

比较量	$MdAPE$ (%)	Spearman $ρ$	$p$ 值	冻结标准	是否满足	备注
$k_{F E}$ vs $k_{e x p}$	—	—	—	—	—	—
D05 $F_{am p, F E}$ vs $F_{am p, e x p}$	—	—	—	—	—	—
D10 $F_{am p, F E}$ vs $F_{am p, e x p}$	—	—	—	—	—	—

排序对比	排序1	排序2	Spearman $ρ$	$p$ 值	是否满足冻结标准
仿真刚度与本地实验	—	—	—	—	—
仿真刚度与Table 7	—	$SS < BCC < FCC < CB < DC < TC$	—	—	—
本地实验与Table 7	—	$SS < BCC < FCC < CB < DC < TC$	—	—	—

八、敏感性与差异来源检查

敏感性分析使用统一规则处理六构型，不为单个构型单独调整参数。

因素	基准设置	变化设置	$k_{F E}$ 变化范围	D05反力变化范围	D10反力变化范围	是否解释主要差异
弹性模量 $E$	—	—	—	—	—	—
泊松比 $ν$	—	—	—	—	—	—
名义与实测尺寸	—	—	—	—	—	—
接触摩擦	—	—	—	—	—	—
几何线性/非线性	—	—	—	—	—	—
20 N预载步骤	—	—	—	—	—	—
网格等级	—	—	—	—	—	—
材料速率或时间效应	—	—	—	—	—	—
完整装置附加柔度	—	—	—	—	—	—

差异原因只能在对应敏感性结果支持后填写。打印各向异性、接触摩擦或装置柔度不能仅凭经验列为已经确认的误差来源。

九、验证结论

对比结果	可以作出的结论
刚度量级和排序均满足冻结标准	模型在当前几何、材料和低应变边界下通过机械验证
排序满足但量级误差超限	模型只能描述构型趋势，不能用于定量预测反力
低应变刚度满足，但D05/D10力幅值不满足	点阵本体模型可用；完整装置或动态边界尚未得到验证
刚度排序或量级均不满足	当前机械模型未通过验证，应检查材料、几何、接触和位移边界
验证标准或实验不确定度尚未冻结	只报告对比数值，不给出“通过验证”结论

最终判定项	结果	证据位置
低应变刚度量级	—	—
六构型刚度排序	—	—
D05动态力	—	—
D10动态力	—	—
第一阶段机械模型状态	—	—
可用于后续解释的量	—	—

第一阶段机械模型通过验证，不代表压电输出模型已经验证。只有结果汇总表显示 $K_{e}$ 或 $η_{a pp}$ 仍存在稳定构型差异，并排除测量链和区组问题后，才考虑增加接触分布或压电耦合研究。

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仿真-实验对比

仿真–实验对比

一、比较目的与顺序

二、版本与边界对应

2.1 版本记录

2.2 边界对应表

2.3 材料参数来源

三、量的对应与计算

3.1 反力符号与参考状态

3.2 低应变刚度

3.3 D05和D10动态力

3.4 误差与排序

四、验证标准冻结

五、实验输入数据

六、仿真输入与输出

6.1 用于比较的机械量

6.2 仅作模型检查和描述的输出

七、逐构型对比

7.1 总体误差与排序

八、敏感性与差异来源检查

九、验证结论

十、完成检查

关系图谱

目录

反向链接

构型	力学有效 $n$	$k_{e x p}$ 均值±SD (N/mm)	95%置信区间	D05平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D05 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间	D10平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D10 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	模型ID	网格状态	$E$ (GPa)	$ν$	$k_{F E}$ (N/mm)	D05采用 $Δ δ$ (mm)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	D10采用 $Δ δ$ (mm)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	求解状态
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	工况	$σ_{1, ma x}$ (MPa)	$σ_{3, min}$ (MPa)	最大von Mises应力 (MPa)	$ε_{1, ma x}$	$ε_{3, min}$	$Δ U_{F E}$ (J)	线弹性适用性
SS	D10	—	—	—	—	—	—	—
BCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
FCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
CB	D10	—	—	—	—	—	—	—
DC	D10	—	—	—	—	—	—	—
TC	D10	—	—	—	—	—	—	—

构型	$k_{e x p}$ (N/mm)	$k_{F E}$ (N/mm)	$e_{k}$ (%)	$k_{F E}$ 是否落入实验区间	D05 $F_{am p, e x p}$ (N)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 05}$ (%)	D10 $F_{am p, e x p}$ (N)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 10}$ (%)
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	力学有效 $n$	$k_{e x p}$ 均值±SD (N/mm)	95%置信区间	D05平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D05 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间	D10平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D10 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	模型ID	网格状态	$E$ (GPa)	$ν$	$k_{F E}$ (N/mm)	D05采用 $Δ δ$ (mm)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	D10采用 $Δ δ$ (mm)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	求解状态
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	工况	$σ_{1, ma x}$ (MPa)	$σ_{3, min}$ (MPa)	最大von Mises应力 (MPa)	$ε_{1, ma x}$	$ε_{3, min}$	$Δ U_{F E}$ (J)	线弹性适用性
SS	D10	—	—	—	—	—	—	—
BCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
FCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
CB	D10	—	—	—	—	—	—	—
DC	D10	—	—	—	—	—	—	—
TC	D10	—	—	—	—	—	—	—

构型	$k_{e x p}$ (N/mm)	$k_{F E}$ (N/mm)	$e_{k}$ (%)	$k_{F E}$ 是否落入实验区间	D05 $F_{am p, e x p}$ (N)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 05}$ (%)	D10 $F_{am p, e x p}$ (N)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 10}$ (%)
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	力学有效 $n$	$k_{e x p}$ 均值±SD (N/mm)	95%置信区间	D05平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D05 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间	D10平均 $Δ δ_{e x p}$ (mm)	D10 $F_{am p, e x p}$ 区组校正估计 (N)	95%置信区间
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	模型ID	网格状态	$E$ (GPa)	$ν$	$k_{F E}$ (N/mm)	D05采用 $Δ δ$ (mm)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	D10采用 $Δ δ$ (mm)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	求解状态
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

构型	工况	$σ_{1, ma x}$ (MPa)	$σ_{3, min}$ (MPa)	最大von Mises应力 (MPa)	$ε_{1, ma x}$	$ε_{3, min}$	$Δ U_{F E}$ (J)	线弹性适用性
SS	D10	—	—	—	—	—	—	—
BCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
FCC	D10	—	—	—	—	—	—	—
CB	D10	—	—	—	—	—	—	—
DC	D10	—	—	—	—	—	—	—
TC	D10	—	—	—	—	—	—	—

构型	$k_{e x p}$ (N/mm)	$k_{F E}$ (N/mm)	$e_{k}$ (%)	$k_{F E}$ 是否落入实验区间	D05 $F_{am p, e x p}$ (N)	D05 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 05}$ (%)	D10 $F_{am p, e x p}$ (N)	D10 $F_{am p, F E}$ (N)	$e_{F, D 10}$ (%)
SS	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—