文献综述：压电能量回收

一、压电换能基础

压电材料受力后产生电荷。在厚度方向极化和近似轴向受力的条件下，PZT圆片的电荷可写成：

Q \approx d_{33} F

其中， $d_{33}$ 为压电应变常数， $F$ 为实际传给PZT的力。开路电压还取决于PZT电容：

V_{oc} \approx \frac{Q}{C _{p}}

也可用 $V \approx g_{33} σ t$ 表示均匀应力下的近似关系。实际装置可能存在接触不均、装配偏差和测量负载，因此这些公式只用于理解变量关系和估计仪器量程，不代替实测。

压电能量采集常使用PZT、PVDF及其复合材料。不同材料的柔性、压电常数、介电性质、机械强度和制造方式不同，不能只用一个材料常数判断器件输出。

本项目采用商用PZT陶瓷圆片，原因是研究对象为刚性点阵的轴向压缩传力，需要独立、尺寸稳定且可重复使用的换能元件。这个选择不表示PZT在所有能量采集场景中均优于PVDF，也不用于比较不同压电材料的性能。

具体牌号、尺寸和采购条件见PZT换能器选型。

在同一PZT、频率和电路条件下，若压电响应保持线性，则电荷和电压幅值近似随力变化，电阻上的每循环电能可能近似满足：

E_{elec} \propto F_{amp}^{2}

这是本项目需要检验的研究设想，不是由单篇文献直接给出的结论。精读-Maurya2024-znolattice报告特定压电复合点阵的电压和电流随施加力近似线性增加，可作为相关依据，但其材料和器件不同。

本项目使用同步实测的 $F_{amp}$ ，不根据设定位移或文献刚度代算PZT受力。

PZT在低频下具有较高的等效阻抗。对于未整流的简化电流源—电容模型，1 Hz下的参考负载为：

R^{*} = \frac{1}{2 π f C _{p}}

$R^{*}$ 只用于确定负载扫描中心。正式公共负载必须根据到货PZT的实测电容计算，并通过负载扫描检查。

测量前端的输入电阻会与外接负载并联：

R_{eff} = R_{load} ∥ R_{in}

若输入电阻过低或未知，实际负载会偏离设定值。低频PZT测试因此需要已知输入阻抗的高阻测量前端。

不同文献报告的最佳负载从kΩ到数百MΩ不等，原因包括器件电容、频率、结构和电路不同。不能把其他器件的最佳负载直接移入本项目。

未整流电阻负载上的每循环电能为：

E_{elec} = \int_{t_{0}}^{t_{0} + T} \frac{V ( t ) ^{2}}{R _{eff}} d t

平均功率为：

P_{avg} = f E_{elec}

峰值电压不能直接代入 $V^{2} / R$ 作为平均功率。不同研究只有在加载、负载、面积和计算方法一致时才适合比较功率。

本项目同时计算：

K_{e} = \frac{E _{elec}}{F _{amp}^{2}}, η_{app} = \frac{E _{elec}}{W _{+}}

其中， $W_{+}$ 为正向加载机械功。计算和数据质量规则见数据处理。

整流和储能是将压电交流输出用于实际供电时需要考虑的环节。二极管压降、开关时序和储能元件会改变PZT的电学边界，也会增加构型比较中的额外变量。

因此，核心实验使用未整流电阻负载。只有完成六构型比较并明确器件输出后，才决定是否开展整流和储能研究。相关文献保留为后续背景，不作为当前实验步骤。

鞋底、道路和结构监测等场景可以说明能量采集的应用方向，但本项目当前不验证实际供电能力。

正式写作时，文献中的峰值电压、功率密度和最佳负载必须连同测试条件引用，不作为本项目的预期结果。