Shamim2025-lattice_中文翻译

聚合物晶格结构的弯曲和压溃行为研究：计算方法与实验评估

Journal of Reinforced Plastics and

Composites

2025, Vol. 44(23-24) 2981–2995

© The Author(s) 2024

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DOI: 10.1177/07316844241273043

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Reza Shamim

摘要

本文旨在评估使用熔融沉积成型（FDM）3D打印制造复杂晶格结构的可行性，并探索不同晶格设计的力学性能，重点关注弯曲和压缩行为。比较的核心是弯曲刚度和能量吸收能力的结果，旨在从仿真和实验成果中获取数据。本研究探讨了因制造参数而在晶格结构间实现一致质量所面临的挑战。生产模型之间在弯曲刚度和压缩行为上的差异，引发了对设计因素影响的探索。研究揭示了通过FDM 3D打印生产的六种复杂晶格结构的力学性能的重要见解。四面体-立方晶格以15.36 N/mm的弯曲刚度脱颖而出，性能差异归因于层取向和材料各向异性。比能量吸收在四面体-立方晶格中达到峰值38.54 J/g。这些结论性结果为未来的设计和优化提供了参考。通过关注简单性、复杂性和独特的几何形状，本研究有效解决了制造挑战，并消除了实验测试与仿真之间的差异。

关键词

弯曲行为，压溃行为，熔融沉积成型3D打印，设计优化，晶格结构

引言

晶格结构以重复单元按规则排列为特征，通常由梁或支柱相互连接，是材料科学与工程中的基础元素，具有轻量化、高比强度、高刚度和优异的力学性能[1]。这种工程创新与自然灵感的结合，作为多孔材料的一个子类，为建筑、工程和工业领域提供了众多优势[2]。这些结构模拟了软木、海绵和蜂窝等材料中自然存在模式的效率和强度，而工程对应结构则涵盖金属基、聚合物和复合材料，在各种应用中展现出实用性，特别是在航空航天[3]、汽车[4]、生物医学[5]和热应用[6]中，减重和强度重量比至关重要。

增材制造（AM）的发展深刻影响了晶格结构的制造，取代了挤压[7]、铸造[8]、铆接[9]、注塑成型[10]、压缩成型和热成型[12]等传统方法。AM，也称为3D打印，已成为现代制造的关键参与者，相比传统技术具有诸多优势，包括低生产成本、高精度以及创建复杂设计的能力[13]。如ISO ASTM 52900-2021所述，增材制造涵盖了多种已标准化的工艺和原理，以确保生产的一致性和质量[14]。这一转变在使用丙烯腈-丁二烯-苯乙烯（ABS）和聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）等材料创建复杂晶格几何结构方面尤为显著[15]。在多样化的3D打印技术中，FDM因其可及性、成本效益和功能性而成为领跑者[16]。其多功能性扩展至科学

西北工业大学航空学院，中国西安

通讯作者：

Reza Shamim，西北工业大学航空学院，中国陕西省西安市碑林区友谊西路127号，邮编710072。 电子邮箱：r.shamim@nwpu.edu.cn

文章末尾包含数据可用性声明

开发、快速原型制造和工业制造，彻底改变了晶格结构制造的面貌，并为需要高比强度或能量吸收能力的应用开辟了新途径[1]。

考虑到这一点，晶格结构的打印方向及其加载方向对其力学性能有很大影响。垂直或45度角生产的晶格结构表现出强各向异性，其性能严重依赖于加载方向。相比之下，水平打印的晶格结构往往更接近各向同性。这是因为垂直或倾斜晶格的断裂是由层间的滑动和分层引起的，而非聚合物本身的断裂[18]。晶格结构的晶胞形状和拓扑结构也起着作用。具有六边形晶胞的晶格结构在静态三点弯曲测试和动态力学分析结果之间显示出良好的一致性。功能梯度晶格结构相较于均匀晶格结构，其单位体积的总累积能量吸收也更高[19]。

通过3D打印制造的各种晶格结构经过弯曲测试以揭示其独特性能。Gullapalli指出，在考虑的六种晶格结构中，三角形和蜂窝形状具有最高的弯曲强度[20]。面心立方（FCC）晶格的阻力已使用晶格格林函数方法进行计算，理论结果已通过实验验证[21]。Blattmann[22]引入了一种测试方法，确定加强体心立方（BCC）在弯曲方面表现优异，八面体桁架在压缩方面表现优异，而八面体结构在两项测试中表现较差。Li[23]和Ursini[24]均观察到，具有不同设计和特定刚度的晶格结构，以及6×6×6对角形状，展现出优越的力学性能和刚度。Monkova[25]警告不要将晶格结构用于承受弯曲载荷的部件，因为其承载应力能力有限。

在探索热塑性聚氨酯基晶格结构方面，Beloshenko重点研究了构建取向和加载方向对3D打印热塑性聚氨酯基晶格结构力学性能的影响，强调了强各向异性，其中水平打印的样品表现出近乎各向同性的行为，并强调了具有水平打印方形晶胞的晶格结构的优越性能，以及使用环氧聚合物填料显著增强强度的潜力，并通过开发的数学模型阐明了各种失效机制[26]。Tiwari向弯曲主导的晶格引入了程序化面外曲率，以增加其比刚度[27]。Khosravani研究了晶格复合材料的面内行为，并证明了丙烯腈-苯乙烯-丙烯酸酯蜂窝芯在热老化后弯曲载荷下的稳定性[28]。Liu发现，BCC拉伸-弯曲协同晶格材料（FCC的一种变体）的刚度随着框架晶胞的相对密度增加而增加[29]。这意味着更高密度的FCC晶格结构也可能表现出更高的弯曲刚度。同样，Liu[30]和Zhou[31]均展示了3D打印晶格芯（包括类似FCC和类似BCC的拓扑结构）增强了夹层结构的弯曲刚度和强度。这些发现表明，FCC聚合物晶格结构的弯曲刚度可能受其3D打印芯设计的影响。此外，Salazar证明，聚合物晶格增强（如FCC晶格）显著提高了混凝土结构的弯曲性能。这表明FCC聚合物晶格结构的弯曲刚度也可能受其在复合材料中的应用影响[32]。Rueger研究了四方晶格结构中的非经典弹性尺寸效应，特别是与Cosserat弹性相关的效应……

多种晶格结构已进行了压缩研究，不同图案表现出不同的强度和能量吸收能力。Park确定，基于简单立方、八面体、截角立方和截角八面体且采用3×3×3阵列图案的晶格结构展现出优异的轴向抗压强度特性。此外，Park等人研究了金属增材制造晶格结构的力学性能，强调与简单立方和FCC结构相比，BCC结构的抗压屈服载荷较低，特别是在相对密度方面[35]。Umer指出F2BCC晶格结构具有最高的压缩强度，但按相对密度归一化后，BCCz晶格结构优于其他结构[36]。另一项研究发现了BCC聚合物晶格结构的压缩行为，发现由于加固的垂直支柱，UBCCz构型显示出优越的刚度和能量吸收[37]。Kohnen比较了两种不同的晶格结构——f2cc,z和空心球形，发现f2cc,z晶格结构通过拉伸变形，具有更高的能量吸收能力，并且能够承受更高的载荷[38]。Spear探讨了晶格拓扑、晶胞尺寸、晶胞密度和表面厚度对力学性能的影响，揭示了它们对性能的显著影响[39]。Striemann揭示了连续碳纤维增强夹层结构的高压缩强度[40]。根据Li的研究，多层晶格板的层数增加，其压缩模量和初始压溃强度也随之增加[41]。Wu深入研究了选择性放置垂直支撑支柱对晶格结构力学性能的影响[42]。有报道发现，晶格结构，特别是基于四面体的设计，显示出最小的堆叠方向依赖性，以及增强的冲击能量吸收和压缩性能……

值得注意的是，对于比强度和比刚度而言，简单正方形是最有效的各向同性支柱基晶格拓扑结构，并且BCC晶格结构已被发现是在增材制造过程中减少各向异性特性的一个选项[50]。

与其他晶格拓扑结构（如BCC和金字塔形）相比，四面体晶格结构表现出不同的力学性能。具体而言，如实验和有限元分析结果所示，TetH晶格结构具有比BCC晶格更高的杨氏模量（143.679 MPa）和屈服应力（5.13 MPa）。四面体晶格的峰值载荷也更高，达到3372.12 N，而BCC晶格则较低。仿真结果与实验数据之间的良好相关性证明了用于研究这些聚合物晶格结构压缩行为的建模方法的有效性和准确性[51]。此外，搜索结果还表明，BCC晶格结构与本研究考虑的其他晶格结构（U-BCC、U-BCCz、G-BCC和G-BCCz）表现出不同的力学性能，定量分析揭示了压缩行为和能量吸收方面的显著差异。具体而言，U-BCCz晶格在垂直刚度方面表现出显著增强，杨氏模量达到4 MPa，约为传统U-BCC晶格的27倍。这种增强导致了优越的抗压性能，U-BCCz晶格能够承受严重塑性变形，在60%应变时应力快速增加即证明了这一点。这些发现凸显了z向增强在改善晶格结构完整性和力学性能方面的有效性[52]。这些研究共同增进了我们对增材制造晶格结构压缩行为的理解，对材料设计和工程应用具有潜在意义。

本研究旨在全面探讨FDM制造的聚合物晶格构型的力学响应。本研究使用六种不同的晶格模型——简单方形晶格芯、BCC、FCC、组合型（BCC-FCC）、金刚石-立方和四面体-立方晶格梁结构——研究聚合物晶格结构的弯曲和压溃行为。模型选择的标准包括适用于FDM，考虑因素包括简单性、规则几何形状、复杂结构的潜在挑战、期望的协同性能和高刚度，以及在FDM约束下的结构可靠性。采用数值模拟和力学测试（包括三点弯曲和压溃测试）来评估材料的结构完整性和力学性能。此外，SEM分析展示了FDM打印部件的可打印性和表面形貌。研究结果表明，不同晶格模型的承载能力、弯曲刚度、能量吸收和比能量容量存在显著差异。本分析解决了FDM 3D打印聚合物晶格结构中的挑战，例如在复杂晶格结构中实现高精度，以及评估晶格设计复杂度与可制造性约束之间的关系。它验证了不同载荷下的力学性能，创建了准确的仿真模型，并通过SEM分析协调CAD理想与制造实际，以评估具有不同结构的等质量晶格系统的力学性能。

材料与方法

本研究考察了不同形状的晶格结构在三点弯曲下的弯曲行为，样品在其长度方向上同时承受拉伸和压缩，部件两端固定，而在其中点施加向下力。这种配置限制了平移运动，引起弯曲变形并产生弯曲应力和应变。

为了建立比较基准，我们首先分析了梁的性能。惯性矩（I）可使用公式计算

$$I=\frac{a{b}^3}{12}\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中a和b分别代表矩形横截面的宽度和高度。弯曲刚度（D）是衡量材料抵抗弯曲能力的指标，定义为

图1. 晶格梁及其晶胞：(a) 简单方形，(b) BCC，(c) FCC，(d) 组合型[BCC-FCC]，(e) 金刚石-立方，和(f) 四面体-立方梁。BCC：体心立方；FCC：面心立方。

$$D=EI\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中E表示弹性模量。

受弯曲载荷作用的最大挠度可由下式确定

$$\frac{{\delta }_{max}}{FL}=\frac{1}{48D}{L}^2+\frac{1}{4U}\text{\hspace{1em}(3)}$$

将剪切项设为零，则U为结构剪切刚度

$${\sigma }_r=\frac{3FL}{2a{b}^2}\text{\hspace{1em}(4)}$$

Sigma是材料的抗拉强度，F表示施加的力，L表示梁的长度。

晶格设计

为了将实心矩形横截面的分析与晶格结构联系起来，我们将注意力转向设计考虑因素。这种方法是故意设计的，以支持基于不同芯部形式的直接评估。如图1所示，在CAD程序中设计了六种模型。

表1. 模型的设计几何参数。

模型	a, b, c (mm)	t (mm)	w (mm)
简单方形	7.4	2	-
BCC	7.4	1.4	1.2
FCC	7.4	1.2	1
组合型	7.4	1.1	0.93
金刚石-立方	7.4	0.9	2.12
四面体-立方	7.4	0.69	5.49

BCC：体心立方；FCC：面心立方。

所选模型基于以下因素进行选择：i. 结构简单、几何形状规则（简单方形和FCC），非常适合FDM工艺；ii. 几何形状复杂，若无适当支撑结构则具有挑战性（BCC和组合型）；iii. 具有协同性能和高刚度（菱形-立方体）；iv. 四面体-立方体因其独特几何形状，若按FDM约束条件设计则结构稳定。各点阵结构在几何形状和形态上存在差异，但具有相同的长度、宽度、质量和材料属性（表1）。每个单元的宽度（a）、长度（b）和厚度（c）均为7.4 mm，每根梁由23个胞元组成。

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实验装置，包含金属夹具和标尺，以及白色塑料构件网格（未见文字或符号）

图2. 三点弯曲试验边界条件及3D打印梁。

表2. 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯Plus的力学性能。

	拉伸	压缩
极限强度 (MPa)	33	42
屈服强度 (MPa)	31	37
屈服伸长率 (%)	2	-
弹性模量 (GPa)	2.2	1.80
泊松比	0.36	0.36
密度 $(kg/m^3)$	1020	1020

点阵结构的制备

本研究选用ABS Plus材料，主要基于以下几个关键因素。首先，该材料具有良好的力学性能，包括强度、耐久性和抗冲击性，这对于承载应用至关重要。此外，ABS Plus以其良好的层间附着力和能够制造复杂几何形状的能力而著称，特别适用于FDM（熔融沉积成型）技术。而且，该材料价格适中且易于获取，是研究和工业应用的实用选择。[53] 模型由Stratasys FDM机制造，层厚为0.254 mm，采用Stratasys标准的稀疏高密度填充图案，通过线性扫描模式形成完全致密的实体结构。模型材料使用的默认温度设置如下：打印头温度保持在$300^{\circ }\mathrm{C}$，腔室温度保持在$77^{\circ }\mathrm{C}$。某些样品需要支撑材料，具体用量取决于几何形状的复杂程度。例如，简单方形和BCC试件的支撑杆不需要支撑材料——仅底部需要。将样品浸入加热的化学浴槽中约8小时后，使用Stratasys清洁装置去除支撑材料。浴槽的加热和水循环加速了支撑结构的去除。支撑材料去除后，试件在室温下用水清洗并干燥。图像清楚地显示，尽管打印层清晰可见，但层与层之间没有不连续。然而，在支撑材料去除和后处理过程中遇到了若干挑战。主要挑战在于确保点阵结构复杂几何形状中支撑材料的完全去除。通过将试件浸泡在…

三点弯曲试验

实验装置。 采用万能试验机（图2）进行实验测试，值得注意的是其最大载荷能力为30 KN。在三点弯曲试验中，试件由两个固定支座固定，防止平移和旋转。集中力施加于两支座之间的中点，从而引发弯曲。该设置确保了对称性以便简化分析，加载速度为0.5 mm/min。本研究中已对测试试件的标准（包括相关参考文献）进行了全面审查和讨论。[55]

有限元分析。 使用Abaqus对点阵结构进行有限元分析（FEA）时，为简化仿真过程做出了若干假设。将点阵结构CAD模型固定在两个支座上，防止平移和旋转。该设置确保了对称性以便简化分析，支座与中点之间的跨距设为66.5 mm。此外，在准静态条件下将集中载荷传递至梁跨中点，控制位移速度为0.5 mm/min。刚体与梁之间建立了面-面接触交互，仿真中使用的材料属性与ABS Plus一致，以便与表2中规定的实验测试进行有效比较。[56]

Abaqus中的C3D10单元为10节点二次四面体单元，用于精确模拟实体设计中复杂的变形。它利用二次插值函数来表现复杂形状，并在结构仿真中捕捉线性变形。表3列出了每个模型的单元数量。

由于系统的固有对称性，在仿真中施加了对称条件，以确保沿中心轴两侧的行为一致。

压溃试验

实验装置。 压溃试验选用立方体块状试件，因为其能够均匀分布压缩力，确保对材料在轴向载荷下的响应进行具有代表性的评估。该几何形状简化了能量吸收和变形行为的分析，可精确测量峰值力和抗压强度等参数。“as

表3. 各案例研究的单元数量。

梁模型	简单方形梁	BCC梁	FCC梁	组合型 [BCC-FCC] 梁	菱形-立方体梁	四面体-立方体梁
单元数量	14539	14918	14189	15309	17397	14710

BCC：体心立方；FCC：面心立方。

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力学测试装置，显示一个3D打印的白色塑料结构正在被金属工件加工，以及其三维网格结构（未见文字或符号）

图3. 压溃试验边界条件及3D打印块体。

表4. 各案例研究的单元数量。

块体模型	简单方形	BCC	FCC	组合型 [BCC-FCC]	菱形-立方体	四面体-立方体
单元数量	20084	22034	22211	23536	35082	20047

BCC：体心立方；FCC：面心立方。

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3D打印的白色立方体结构，内部网格图案清晰可见，标记为(a)，红色箭头指向其边缘。

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显微表面纹理图像，显示颗粒状和纤维状结构（未见文字或符号）

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3D打印的白色点阵结构，红色方框突出显示特定胞元（未见文字或符号）

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显微表面纹理图像，显示层状图案和裂纹（未见文字或符号）

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3D打印的白色立方体，具有复杂的点阵结构，标记为(c)，红色箭头指向其边缘（立方体本身无文字或符号）

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具有中央X形缺陷的微观表面纹理（无可见文本或符号）

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带有复杂网格图案的3D打印白色立方体，角落标有(d)（立方体本身无文本或符号）

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显示层状结构和纹理的微观表面图像（无文本或符号）

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具有纹理表面和红色标注高亮的3D打印白色立方体结构（无文本或符号）

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3D打印白色几何晶体结构，红色方框突出显示特定表面（无文本或符号）

-3mm

图4. SEM观察FDM打印BCC试样的表面形貌：(a) 简单方格，(b) BCC，(c) FCC，(d) 组合型，(e) 金刚石立方，(f) 四面体立方。BCC：体心立方；FCC：面心立方；FDM：熔融沉积成型。 表5. 各梁对应的质量

模型	设计值（克）	制造值（克）	填充密度（%）
简单方格	6.38	6.42	44
BCC	6.38	6.44	44
FCC	6.38	6.42	44
组合型 [BCC-FCC]	6.38	6.51	44
金刚石立方	6.38	6.48	44
四面体立方	6.38	6.40	44

BCC：体心立方；FCC：面心立方。

表6. 各块体对应的质量

模型	设计值（克）	制造值（克）	填充密度（%）
简单方格	5.27	5.31	46
BCC	5.27	5.37	46
FCC	5.27	5.42	46
组合型 [BCC-FCC]	5.27	5.60	46
金刚石立方	5.27	5.40	46
四面体立方	5.27	5.35	46

BCC：体心立方；FCC：面心立方。

“设计”质量表示在CAD程序中计算的理论重量，反映了预期的规格参数。根据ASTM D1621标准[57]，我们使用Instron 5500 R万能试验机（最大载荷能力150 KN）对六种点阵结构进行了压缩测试。尺寸为22.2 mm（高、宽、长）的3×3试样从底部固定，以0.5 mm/min的速度进行受控低速冲击。该方法使我们能够观察结构直至破坏的行为，评估其相对性能，从而为其力学特性提供有价值的见解。构型如图3所示。试样因压缩而高度减少了60%。

有限元分析。使用Abaqus对与试样匹配的块体模型进行了实验条件模拟。采用二次四面体单元（C3D10 M）和ABS Plus材料属性（详见表1），试件顶部在轴向自由运动，速度为0.5 mm/min，而底部所有自由度均设为零。假定底面为刚体，与点阵底部建立接触。该模拟旨在复现实验结果，从数值角度提供点阵结构在压缩载荷下的力学响应。数值模拟通过减少大量物理原型制作和测试的需求，在节省时间和成本方面具有重要意义[58]。每个案例研究中的单元数量已列于表4中。从初始高度出发，在20%、40%和60%应变下获得了力-位移和应力分布结果。

heatmap

面板	数值范围
(a)	33.00–30.25
(a)	27.50–24.75
(a)	22.00–19.25
(a)	16.50–13.75
(a)	11.00–8.25
(a)	5.50–2.75
(a)	0.00–0.00
(b)	33.00–30.25
(b)	27.50–24.75
(b)	22.00–19.25
(b)	16.50–13.75
(b)	11.00–8.25
(b)	5.50–2.75
(b)	0.00–0.00
(c)	33.00–30.25
(c)	27.50–24.75
(c)	22.00–19.25
(c)	16.50–13.75
(c)	11.00–8.25
(c)	5.50–2.75
(c)	0.00–0.00

图5. 点阵结构的Von Mises应力分析：(a) 简单方格，(b) 体心立方，(c) 面心立方。

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PEEQ (Avg: 75%) 0.123 0.062 0.000 (a) PEEQ （平均值：75%） 0.131 0.066 0.000 (b) PEEQ （平均值：75%） 0.061 0.031 0.000 (c) -1.5 毫米

图6. 模型上的塑性变形可视化：(a) 简单正方形，(b) 体心立方，(c) 面心立方。

结果与讨论

可制造性

使用日立S4800扫描电子显微镜设备拍摄的图像展示了晶格3D打印部件的表面形貌和微观结构（图4）。扫描电镜图像在微观层面提供了对结构特征、表面拓扑和材料成分的详细洞察。

在表5中列出了每个模型的设计质量和实际制造质量，它们之间的主要差异源于去除支撑件（后处理），这可能导致最终产品与原始设计相比出现轻微变化或不完美。

相反，“实际制造”质量表示3D打印模型的实际重量（表6）。

抗弯刚度

对每个模型施加载荷后，观察到了晶格结构的冯·米塞斯应力分布。通过观察30N载荷下的最大冯·米塞斯应力分布，可以识别零件内部的临界区域。值得注意的是，所有三个模型都达到了极限点，发生了塑性变形。图5中，冯·米塞斯应力分布图生动地描绘了这些变化。在情况(a)和(c)中，应力沿整个梁均匀分布，而在情况(b)中，应力和顶部和底部区域出现应力集中。

热力图

面板	平均S，米塞斯
(d)	29.69
(d)	29.00
(d)	26.58
(d)	24.17
(d)	21.75
(d)	19.33
(d)	16.92
(d)	14.50
(d)	13.08
(d)	9.67
(d)	7.25
(d)	4.83
(d)	2.42
(d)	0.00
(e)	27.88
(e)	25.56
(e)	23.23
(e)	20.91
(e)	18.59
(e)	16.26
(e)	13.94
(e)	11.62
(e)	9.29
(e)	6.97
(e)	4.65
(e)	2.32
(e)	0.00
(f)	25.12
(f)	23.03
(f)	20.93
(f)	18.84
(f)	16.75
(f)	14.65
(f)	12.56
(f)	10.47
(f)	8.37
(f)	6.28
(f)	4.19
(f)	2.09
(f)	0.00

图7. 优化结构上的冯·米塞斯应力分布：(d) 组合型，(e) 金刚石立方型，(f) 四面体立方型。

此外，图6中晶格模型上的塑性变形可视化进一步展示了施加载荷的影响。这种视觉呈现增强了我们对晶格结构在显著应力下响应的理解，特别是在变形集中的区域。下面可以明显看出，FCC梁发生塑性变形所需的载荷显著低于其他两种情况。相反，BCC结构中的塑性区域明显小于简单正方形结构，表明应力集中程度更高。

接下来三种模型在三点弯曲试验下的应力分布如图7所示。

在图8中，直观描绘了组合型[BCC-FCC]梁结构在三点弯曲试验下的结构响应和损伤情况，说明了在施加载荷下的变形和失效特征。

六个案例研究的力-位移曲线如图9所示，展示了逐渐增加的施加载荷与相应的最大挠度之间的关系。通过研究每个案例中的抗弯刚度发现，较高的抗弯刚度与较高的最大承载能力和较小的挠度相关。

FCC类型表现出最低的挠度，在18.716 N的载荷下变形2.014毫米。简单正方形类型在28.298 N的载荷下变形2.85毫米，而BCC类型在28.11 N的载荷下弯曲3.54毫米。对金刚石立方芯部晶格施加30.56 N的载荷，导致梁变形2.5毫米。组合型[BCC-FCC]

自然图像

使用金属测试装置和垂直标尺搭建的实验室设备，装置上无可见文字或符号。

图 8. 三点弯曲试验下的受损梁。

在 33.73 N 载荷下，该类型产生 2.525 mm 的挠度。最后，刚度最大的四面体-立方体类型在 38.79 N 载荷下变形 2.52 mm。在此对比分析中，我们研究了不同模型的抗弯刚度（图 10）。通过仔细审视力-位移曲线，我们精确提取了线性段的斜率，这是评估抗弯刚度的关键参数。

压溃行为

为了比较仿真结果，对每种结构进行了应力分布分析（图 11）。对于简单方形晶格，应力主要集中在角部，导致这些点发生失效。在 BCC 晶格中，应力集中在立方体面和边的中心，构成主要失效区域。类似地，FCC 晶格在立方体面中心表现出应力集中，但其失效模式与 BCC 相比可能存在差异。BCC-FCC 组合晶格呈现出应力分布的组合特征，导致在面和边的中心点出现独特的失效区域。在金刚石-立方晶格中，应力倾向于集中在金刚石结构的特定点上，可能在四面体角部，导致这些区域失效。最后，四面体-立方晶格的应力集中在四面体交汇的顶点处，标志着主要的失效区域。有限元分析（FEA）的验证通过将仿真结果与实验数据进行比较来完成。实验中，考虑视频引伸计精度、力测量精度以及使用数字千分尺进行的初始长度测量不确定性，以高精度记录了位移和相应的力。测试在弹性和塑性两种状态下进行，但本研究仅考虑弹性特性。FEA 的力-位移曲线、应力分布和变形模式与实验结果相匹配，确保了假设和边界条件的现实性。

line

挠度 [mm]	四面体-立方体 (FEA)	四面体-立方体 (实验)	金刚石-立方体 (FEA)	金刚石-立方体 (实验)	组合 [BCC-FCC] (FEA)	组合 [BCC-FCC] (实验)	FCC (FEA)	FCC (实验)	BCC (FEA)	BCC (实验)	简单方形 (FEA)	简单方形 (实验)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	~15	~18	~12	~14	~16	~17	~14	~13	~12	~11	~15	~16
4	~30	~35	~25	~28	~32	~34	~28	~26	~24	~22	~30	~33
6	~45	~50	~40	~43	~48	~50	~42	~40	~38	~36	~45	~48
8	~55	~60	~50	~53	~58	~60	~48	~46	~44	~42	~55	~58
10	~60	~65	~55	~58	~62	~64	~50	~48	~46	~44	~60	~63
12	~65	~70	~60	~63	~65	~67	~48	~46	~44	~42	~65	~68
14	~68	~72	~62	~65	~67	~69	~47	~45	~43	~41	~68	~71
16	~70	~73	~63	~66	~68	~70	~46	~44	~42	~40	~70	~73
18	~70	~73	~62	~65	~67	~70	~45	~43	~41	~39	~70	~72
20	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

图表以 Y 轴表示力（N），X 轴表示挠度（mm）。图例区分了每种方法的 FEA 与实验数据系列。图中包含多个标有符号和注释的 3D 立方体模型。数据以单列格式呈现，带有”Fe”和”Experimental”标签，但由于缺少数据点，未呈现趋势或相关性。

图 9. 三点弯曲条件下晶格模型的力-位移曲线。

bar

抗弯刚度 [N/mm]

类别	FEA (N/mm)	实验 (N/mm)
简单方形	9.92	9.76
BCC	7.93	7.70
FCC	9.29	8.95
组合	13.35	12.10
金刚石-立方体	12.23	11.30
四面体-立方体	15.36	14.40

图 10. 六种晶格模型抗弯刚度对比。

各单元的力-位移曲线如图 12 所示。模型的刚度从低到高排列如下：BCC、金刚石-立方体、立方体、FCC、组合 [BCC-FCC] 和四面体-立方体。该图展示了压溃测试中四面体-立方体晶格结构的力-位移曲线及其失效行为。冲头已施加至 14.25 mm。这些图直观地展示了这些单元在位移作用下对施加力的响应，揭示了它们在承受压溃载荷时的力学完整性和失效模式。

	ε=20%	ε=40%	ε=60%		ε=20%	ε=40%	ε=60%
简单方形S, Mises(Avg: 75%)				组合 [BCC-FCC]S, Mises(Avg: 75%)
BCCS, Mises(Avg: 75%)				金刚石-立方体S, Mises(Avg: 75%)			……[截断]

-5mm

图 11. 晶格单元中 Von Mises 应力的可视化。

line

位移 [mm]	四面体-立方体	金刚石-立方体	组合 [BCC-FCC]	FCC	BCC	简单方形
0	0	0	0	0	0	0
2	14000	11000	8000	7500	6500	6000
4	13000	10500	8500	7800	3500	4500
6	14500	10500	9000	8500	3000	2500
8	11000	8500	10000	9500	4500	1500
10	12500	9500	11500	11000	4500	2000
12	13500	11500	13500	11500	5500	1500
14	15500	14500	16500	13500	7500	150
16	17500	19500	19500	16500	7500	15

图 12. 压溃条件下晶格模型的力-位移曲线。

表 7 展示了六种晶格模型的抗压强度和压缩弹性模量的比较。抗压强度是指材料在压缩条件下失效前所能承受的最大应力，而压缩弹性模量衡量材料在压缩下的刚度，表示弹性变形范围内应力与应变的比值。

能量吸收能力由各曲线下的面积决定。根据评估，从图 13 可以明显看出，四面体-立方体模型表现出更高的能量吸收，表明其在各种应力情形下具有更强的释放和吸收能量的能力。相比之下，BCC 类型的吸收能力最低。此外，图中还展示了六种不同晶格结构的比能量吸收能力。

• 四面体-立方体结构比金刚石-立方体结构具有更高的能量吸收，这归因于其更互连的网络，能够实现更好的载荷分布、更高效的应力传递以及弯曲与拉伸变形机制的结合。

表 7. 六种晶格模型的抗压强度和弹性模量对比。

模型	抗压强度 (MPa)	压缩弹性模量 (MPa)
简单方形	11.16	237.0712
BCC	12.96	254.2136
FCC	14.8	308.8202
组合	15.44	317.2426
金刚石-立方体	17.4	413.6720
四面体-立方体	21.96	454.2

BCC：体心立方；FCC：面心立方。

图 13. 能量吸收与比能量容量的比较。

• 金刚石-立方体结构比 FCC 结构吸收更多能量，这归因于其三角形连接方式，其中每个节点与另外四个节点相连，从而有效地分布载荷，实现更大的应变和更渐进的失效。这些三角形的固有稳定性确保了有效的应力分布和更高的能量吸收。
• FCC 相比组合模型表现出更高的能量吸收能力，原因在于组合模型中顶点的设计较薄，从而保证了均匀的质量分布。
• BCC 由于其在多个方向上具有对角支撑杆，增强了能量吸收，因此表现出优于简单立方的能量吸收能力。相比之下，简单立方体的能量吸收能力较差，表现为应力集中在节点处且载荷路径有限（仅限于水平和垂直方向）。

结论

在这项综合性工作中，我们研究了六种聚合物点阵变体的复杂力学行为，揭示了它们在相同密度下具有相当的力学性能。利用模拟和实验测试为优化这些结构作为耐冲击材料和多种应用中的坚固组件提供了宝贵的见解。主要结论如下：

· ABS plus 的可打印性特性确保了具有高质量表面形貌的点阵结构的制造，再加上对各种复杂点阵结构的三维打印可行性研究以及层间不连续性分析，揭示了卓越的产品质量，扫描电子显微镜分析证实了这一点。

· 本研究探讨了使用熔融沉积成型三维打印技术制造多种点阵结构的可行性。研究了不同的点阵模型，包括简单的方形和面心立方点阵（用于可打印性）、复杂的体心立方和组合点阵（用于评估支撑结构的影响）、钻石立方点阵（用于特定性能）以及四面体立方点阵（用于独特几何形状），同时考虑了熔融沉积成型的局限性。尽管努力实现均匀质量，但在组合模型的点阵梁之间观察到了约2.03%的差异，突显了制造参数和支撑结构对最终产品的显著影响。

· 抗弯刚度分析揭示了不同点阵结构的独特性能特征。四面体立方点阵展现出最高的抗弯刚度，达15.36 N/mm，展示了其在需要优异刚度的应用中的潜力。相比之下，简单方形点阵的抗弯刚度最低，为7.7 N/mm。实验测试与有限元模拟之间的差异（简单方形点阵为1.64%，组合[体心立方-面心立方]点阵为10.33%），可归因于材料的各向异性行为。

· 对比能量吸收的研究突显了点阵结构之间的显著差异。四面体立方点阵表现优异，比能量吸收达到38.54 J/g，而简单方形点阵最低，为6.08 J/g。实验测试与有限元模拟之间的差异范围从简单方形点阵的-6.24%到组合[体心立方-面心立方]点阵的14.24%。

实验和计算结果表明，与其他常见点阵拓扑结构相比，四面体立方模型展现出更优异的抗压强度和刚度。

作者贡献

Reza Shamim：调查；方法论；数据整理；撰写初稿；概念化；形式化分析，资源。

利益冲突声明

作者声明，就本文的研究、作者身份和/或发表而言，不存在潜在的利益冲突。

资助声明

作者未因本文的研究、作者身份和/或发表获得任何财务支持。

ORCID iD

Reza Shamim  https://orcid.org/0000-0002-4553-4968

数据可用性声明

支持本研究结果的数据可应通讯作者要求提供。

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