机械超材料陀螺结构压电纳米发电机用于海洋工程准静态激励下的能量采集
彭程 焦,* 杨 洋, KingJames Idala Egbe, 何志国, 林盈典
引用: ACS Omega 2021, 6, 15348−15360
接收: 2021年3月29日 接收: 2021年5月17日 发表: 2021年5月28日
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摘要: 在本研究中，我们开发了陀螺结构中的机械超材料压电纳米发电机，这是一种新颖的绿色能源解决方案，可在准静态激励（即 <1 Hz）下（例如海洋环境中）产生电能。板状机械超材料采用六边形波纹设计以改善其力学特性（即有效弯曲刚度），压电条带粘附在超材料板上。压电-超材料板放置在滑动单元中，以获得后屈曲响应，用于低频海洋运动下的能量采集。波纹机械超材料采用三维增材制造技术制造，并粘附聚偏氟乙烯条带，在准静态加载下研究纳米发电机样品。建立理论和数值模型以获得电功率，并观察到令人满意的一致性。针对几何因素（即改变机械超材料的波纹图案）和材料因素（即改变机械超材料为各向异性）进行了优化，以最大化产生的电功率。最后，我们将压电纳米发电机视为其他领域能源问题的潜在绿色解决方案。
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Generated energy Wave amp. Voltage MM-GPENG Time
1. 引言
传统能源，例如一次性电池，由于定期更换困难（甚至不可能）而面临严重限制。有必要开发能够持续产生可靠电能的新型能源解决方案。按转换能量的来源分类，能量采集可分为(1)人体运动和(2)环境两大类型。鉴于海洋环境中通常为远程工作场所，海洋工程中的能量采集主要针对各种环境源，如海浪、风能、潮汐能或海洋化学能。特别是，来自海浪的蓝色能源最近为高效供电的小型化和低功率电子设备的多功能应用开辟了有前途的途径。
持续可靠的蓝色能源的缺乏是海洋工程中最严峻的挑战之一，因此，研究致力于开发能量采集技术以解决能源问题。压电材料被广泛应用于从其环境中产生能量。利用机-电转换材料，开发了能量系统（即谐振式采集器）将振动转化为电能。
基于振动的能量采集解决方案在低频环境源下的有效性已得到研究，结果表明激励显著影响非线性采集器的效率。另一方面，许多应用场景（例如海浪）无法提供高的环境频率。因此，基于压电的能量采集器通常面临关键限制，例如由于压电材料响应频率范围窄导致输出功率低效。由于环境通常表现出非常低频率的极小振动运动，已经提出了不同的方法来将准静态的海浪提升到相对高频的加速度，从而使压电材料能够被有效激活。例如，压电梁在包括悬臂梁和固支-固支边界条件或双稳态/多稳态系统等条件下被研究。
图1. MM-GPENG的设计组件和原理。(a) 压电效应原理。(b) MM-GPENG的组件，包括陀螺结构中的外层、中层和内层球体。六边形MM板附着有平面压电层，并置于滑动单元中。重心设计使得压电-MM板和滑动单元在任意方向的海浪下保持垂直方向。(c) MM-GPENG用于海洋环境能量采集的设计概念示意图。MM-GPENG被组装成能量采集网以获得更高的能量输出。
Taylor等人开发了类似鳗鱼的能量采集器，通过直接受海浪触发的长聚偏氟乙烯（PVDF）条带产生电能（即无需升频）。Chiba等人开发了基于介电弹性体人工肌肉的海洋发电机，利用可变形电介质的电容能量变化。质量-弹簧系统和磁-机械系统被报道通过压电效应转换海浪能量。进一步的研究针对复合材料压电材料用于特定应用，例如通过海浪和阳光、雨滴、心跳以及水的能量采集装置，以及通过振动和旋转的自供电监测装置。
结构化超材料（通常称为机械超材料，MM）因其优越的力学特性（传统结构中很少获得）而吸引了研究兴趣。利用周期性重复的单元胞，这类工程化结构因其有前景的力学行为在文献中已有报道。在保持材料和整体几何形状不变的情况下，超材料由于单元胞的存在扩展了其力学响应。已有研究利用几何策略（如晶格和负泊松比结构、折纸和剪纸结构）以及材料策略（如3D打印多材料、石墨烯增强材料）来探索MM的有前景行为。使用这些策略，整体MM在材料处于线弹性范围时表现出显著的几何非线性，从而带来理想的力学性能，例如从大应变压缩、拉伸、旋转、弯曲/屈曲中的完全恢复，具有高刚度的超轻结构，以及可编程性能（例如体积模量或质量密度）。
最近，有研究报道了通过后屈曲响应操控环境激励来实现基于压电的能量采集器。将轴向加载的板状MM放置在双侧约束之间，MM-PENG被报道可以将准静态轴向位移转化为后屈曲突弹跳变并产生电能。由准静态环境激励激活，双壁压电-MM发生不稳定的模态转换（即后屈曲行为），这有效促进了压电附件的触发，并最终将低频机械输入转化为电能输出。该机制随后与压电浮栅传感器集成，实现了土木基础设施中的自供电传感和健康监测。然而，MM增强型PENG中最为严重的障碍之一是如何在复杂的海洋环境中最大化采集的能量，即最大化采集的电能显著依赖于双壁梁。尽管在先前的研究中已经研究了屈曲和后屈曲行为，但后屈曲响应尚未被精确控制和预测。因此，有必要对双壁压电-MM的后屈曲行为进行编程设计，以触发附着的压电条带，实现最优的电功率输出。
在此，我们提出了MM陀螺结构压电纳米发电机（MM-GPENG），用于从海浪中采集能量。压电-MM板由滑动单元约束，这些单元设计在陀螺结构中，以从任意方向的海浪中普遍性地产生电功率。本文的其余部分安排如下：第2节介绍主要结果，包括MM-GPENG的设计原理、制造和受海洋运动作用下的测试。MM板采用3D打印制造并附着压电条带。建立了理论和数值模型以验证实验输出，并获得了令人满意的一致性。第3节针对几何和材料因素对MM-GPENG进行优化。第4节总结本研究的主要发现。
2. 结果
2.1. 海洋环境中能量采集的原理。图1展示了MM-GPENG（参考文献44中报道的扩展版）在海洋环境中采集电能的原理。图1a演示了压电效应的原理，该效应可以在金属-绝缘体-金属三明治结构中展示，该结构由夹在两个金属电极层之间的绝缘压电层构成。初始状态下，正负离子重叠，压电材料中不存在极化。随后，压电材料的体积减小，变形产生负应变。正负离子分离产生电偶极子，电偶极矩发生变化，从而在电极之间产生压电势。将电极与外部激励连接后，压电势驱动电子在外电路中流动，部分屏蔽电势并获得新的平衡状态。因此，导致变形的机械能通过新的平衡转化为电能。当两个导电电极变形至完全接触时，达到最大压缩状态，极化密度最高。最后，当外力在外短路条件下释放时，电子回流达到新的平衡条件。图1b详细展示了MM-GPENG的设计。MM板采用六边形波纹图案，并与压电层粘合。压电-MM板放置在滑动单元中，该滑动单元设计为通过惯性将海浪转化为轴向位移。由内球、中球和外球构成的陀螺结构设计用于确保滑动约束自由旋转，且重心在任意海浪下使压电-MM板和滑动单元保持在竖直方向。后屈曲响应（即高频… [截断]
图2a显示了压电-MM板在双侧约束之间的后屈曲响应。初始平直的
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(b) Original Top Φ1 Top Φ3 Bottom Φ1 Bottom Φ3
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(c) Outer Middle Inner
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3D diagram of a mechanical component with labeled front and back views (no text or symbols on the object itself)
图2. MM-GPENG的原理与制备。 (a) 压电-MM板在滑动约束下由海浪触发的后屈曲过程。(b) 上下压电-MM板因轴向位移变形至第一和第三后屈曲模态。(c) 采用3D打印技术制备和组装MM-GPENG。
板屈曲至第一屈曲模态（Φ1），直至通过点接触触碰约束。随着轴向位移的增加，屈曲板与约束之间的点接触发展为线接触。进一步增加轴向位移，线接触达到极限状态，然后突弹跳变至第三屈曲模态（Φ3）。通过屈曲模态跃迁（如Φ1−Φ3或Φ3−Φ5之间的突弹跳变），可获得高速、高加速度的局部响应。因此，附着在MM板上的压电材料被有效触发。第一屈曲模态之后的较高屈曲模态（例如Φ3）通常称为后屈曲响应。图2b展示了压电-MM板在海浪引起的轴向位移作用下的后屈曲过程。特别地，由于滑动单元的双侧约束，上下压电-MM板分别变形至第一和第三后屈曲模态。根据设计原理，压电-MM板是海洋中循环加载下唯一变形的部件。因此，确保板在线弹性域内变形以保持MM-GPENG的功能至关重要。在当前设计中，压电-MM板在线弹性域内变形，原因如下。首先，板置于双侧约束之间。约束间隙远小于板的长度（例如，表1中）。因此，板在循环加载下屈曲至较高屈曲模态（即后屈曲响应），而非在第一模态中大幅变形。换言之，压电-MM板在小变形下发生后屈曲。其次，板中的六边形波纹在大变形后能够完全恢复。
表1. 压电-MM的几何与材料属性及单元尺寸
原表为带合并单元格（rowspan）的HTML表格，Obsidian渲染异常；以下为按原始单元格顺序逐行展开的等效表格（分组标签做了重复填充，数值未做任何改动）
| 分类 | 子项 | 参数 | 数值 |
|---|---|---|---|
| geo. property | overall (mm) | length L | 55 |
| geo. property | overall (mm) | width b | 15 |
| geo. property | overall (mm) | MM thickness t | 0.5 |
| geo. property | overall (mm) | piezo thickness tp | 0.5 |
| geo. property | overall (mm) | height hhex | 2 |
| geo. property | overall (mm) | walls gap g | 3 |
| geo. property | walls (mm) | diameter D | 4 |
| geo. property | walls (mm) | rib width W | 2 |
| material property | piezo-MM | (GPa) | 3.5 |
| material property | piezo-MM | (GPa) | 5.5 |
| material property | piezo-MM | 0.2 | |
| material property | walls | Rigid | |
| mesh | plates | 0.5 | |
| mesh | walls | — | |
| loading | shape | sinusoidal | — |
| loading | amplitude (mm) | 1.5 and 2.5 | — |
| loading | period (s) | 5 and 10 | — |
图2c展示了采用毫米尺度3D打印技术制备MM-GPENG的过程。波纹MM由聚乳酸（PLA）通过增材制造技术制备，PVDF条带粘合在MM板上，并组装至内球、中球和外球陀螺结构中。已开发出多种压电材料用于在不同工作场景中从环境获取电能。例如，锆钛酸铅（PZT）通常用于附着在无明显变形的刚性表面上，因为PZT坚硬且脆。相比之下，PVDF具有柔性，可用于承受一定的机械变形。在本研究中，压电-MM板设计为在双侧约束之间屈曲和后屈曲，因此采用PVDF作为能量采集材料。
板与双侧约束之间的接触摩擦在MM-GPENG中起着关键作用。例如，已有研究报告了基于板与双侧约束之间接触摩擦的后屈曲阻尼器。49 然而，在本研究中，我们旨在将海浪完全转化为压电-超材料板中的机械能。因此，必须消除接触摩擦。为减少MM-GPENG中可能存在的摩擦，实验中在双侧约束上涂覆了润滑剂。此外，只要保持板状MM的主要特征，MM-GPENG便可在多尺度上被有效触发以产生电能。先前研究已报道了使用MM板在纳米尺度发电的可能性。50 特别是，为了缩小压电-超材料板的尺度并在微米/纳米尺度产生电能，保持几何比例（例如板的六边形图案及与双侧约束之间的距离）至关重要。
2.2. MM-GPENG的理论建模。2.2.1. 力学建模。本节建立了一个理论模型，用于研究MM-GPENG在海洋运动下产生的电能。
该理论模型特别研究了波纹压电-MM的力学特性对采集功率的提升作用。图3a展示了压电-MM受到海洋引起的轴向力作用时发生的后屈曲
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(a) Initial Φ1 Φ3 W θ = W’ A’ W ΔX X Z Y
line
| D/W | BS_pm of MM (N· mm) | Enhancement |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 5 | ~0.5 | ~0.1 |
| 10 | ~1.2 | ~0.2 |
| 15 | ~2.5 | ~0.3 |
| 20 | ~3.8 | ~0.4 |
line
| Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 2.5 | 2.5 | 1.5 | 1.5 |
| 8 | -2.5 | 0 | -1.5 | -1.5 |
| 12 | 0 | -2.5 | 0 | -1.5 |
| 16 | 0 | -2.5 | 0 | -1.5 |
| 20 | 0 | 0 | 0 | 0 |
图3. 理论建模与结果。 (a) 压电-MM变形中任意段的后屈曲响应与变形分析示意图。(b) MM板与具有相同几何属性（即长度、宽度和厚度）的平面薄板的等效弯曲刚度对比。(c) 海浪引起的准静态激励的轴向位移历程。
响应（即模态1和模态3）。MM板的横向位移和转角分别记为W和θ，并定义dW(X)/dX = θ(X)。
根据我们前期的研究，具有六边形波纹的氧化铝MM的弯曲刚度增强因子可写为50
其中 和 BS 分别表示波纹板和与MM具有相同几何形状的平面薄板的有效弯曲刚度。因此，压电-MM的有效弯曲刚度定义为
其中 是附着压电条的平面薄板的弯曲刚度。注意，在式2中，波纹MM通过等效弯曲刚度简化为平面梁。图3b展示了有无六边形波纹的压电-MM板的有效弯曲刚度。与具有线性弯曲刚度的平面薄板相比，由于六边形波纹的存在，压电-MM的力学特性显著增强。由于大长宽比（即厚度-宽度比），MM的泊松比可忽略（即 ）。
由于约束的存在，梁以适度小的程度发生挠曲。因此，承受海洋运动的压电-MM的无量纲控制方程为
和
其中海洋引起的轴向压缩力 N 为
无量纲因子为 和 。由于加载边在纵向上自由滑动，底边固支，因此在理论模型中轴向位移施加于板顶部。本研究特别采用正弦位移函数来模拟海浪，如图3c所示
其中振幅和周期分别为 和 2.5 mm， 和 20 s。特别地，该位移定义为轴向拉伸和压缩，使得上下MM-压电板能够被触发（图2a）。式3a和3b的通解可表示为
\left{ \begin{array}{l} W ^ {\mathrm{s}} = \sum_ {m = 1, 3, \dots} ^ {\infty} C _ {m} [ 1 - \cos (N _ {m} X) ] \ W ^ {\mathrm{a}} = \sum_ {m = 2, \dots} ^ {\infty} C _ {m} \left[ 1 - 2 X - \cos (N _ {m} X) + \frac {2 \sin (N _ {m} X)}{N _ {m}} \right] \end{array} \right. \tag {7}
注意，$N _ { m } = { \left( m + 1 \right) }$ π 和 $N _ { m } = 2 . 8 6 \pi , \ 4 . 9 2 \pi , \ 6 . 9 4 \pi ,$ , $8 . 9 5 \pi , \ldots$ 分别表示 MM 的对称和反对称屈曲模态。 为了确定式 7 中的未知系数 $C _ { m }$，本文提出了一种能量方法，通过最小化滑动约束之间压电-MM 的总能量（图 1a）。由于滑动约束通常由无摩擦、准静态的海洋运动激活，因此压电-MM 在任何平衡状态下的总能量可假定等于总势能（即动能可忽略）。49 滑动约束下的压电-MM 的归一化总势能为\bar {\Pi} = \frac {1}{2} \int_ {0} ^ {1} \left(\frac {\mathrm{d} ^ {2} W}{\mathrm{d} X ^ {2}}\right) ^ {2} \mathrm{d} X - \frac {P L ^ {2}}{2 \mathrm{BS} _ {\mathrm{pm}}} \int_ {0} ^ {1} \left(\frac {\mathrm{d} W}{\mathrm{d} X}\right) ^ {2} \mathrm{d} X \tag {8}
其中无量纲因子为：$\begin{array} { r } { \overline { { \Pi } } = \frac { { L ^ { 3 } } } { \mathrm { B S } _ { \mathrm { p m } } g ^ { 2 } } \Pi } \end{array}$ BS g。将式 7 代入式 8，可得后屈曲压电-MM 的总能量为\bar {\Pi} = \frac {1}{2} \int_ {0} ^ {1} \left[ \sum_ {m = 1, 3, \dots} ^ {\infty} C _ {m} N _ {m} ^ {2} \cos (N _ {m} X) + \sum_ {m ^ {\mathrm{a}} = 2, 4, \dots} ^ {\infty} C _ {m} \mathrm{d} X \right.
\left. \left(N _ {m} ^ {2} \cos (N _ {m} X) - 2 N _ {m} \sin (N _ {m} X)\right) \right] ^ {2}
- \frac {P L ^ {2}}{2 \mathrm{BS} _ {\mathrm{pm}}}
\int_ {0} ^ {1} \left[ \sum_ {m = 1, 3, 5, \dots} ^ {\infty} C _ {m} N _ {m} \sin (N _ {m} X) + \sum_ {m = 2, 4, 6, \dots} ^ {\infty} C _ {m} d X \right.
\left. \left(N _ {m} \sin \left(N _ {m} X\right) + 2 \cos \left(N _ {m} X\right) - 2\right) \right] ^ {2} \tag {9}
接下来，利用总能量确定式 9 中的 $C _ { m }$。注意，MM-GPENG 中的滑动约束可数学建模为对板横向挠度的约束。压电-MM 的挠度应始终受限于滑动壁面之间的距离。因此，在滑动约束之间对未知系数 ${ \dot { C } } _ { m }$ 最小化总能量，即\left{ \begin{array}{l} \operatorname{Min} [ \bar {\Omega} (C _ {m}) ] \ 0 \leq W (X) \leq 1 \end{array} \right. \tag {10}
由于总能量的目标函数是非线性的，本文采用 Nelder−Mead 算法对最小化问题中的 $C _ { m }$ 进行数值求解。将系数代入式 6，即可得到压电-MM 的后屈曲响应。 2.2.2. 电学建模。由于波纹状压电-MM 板具有极大的宽厚比 $( \mathrm { i . e . } , b / t \bar { \gg } 1 )$，板的轴向缩短可忽略（即压电-MM 不可伸长），轴向位移仅由后屈曲引起的横向位移产生。后屈曲压电-MM 的轴向应变可写为51\varepsilon_ {1} = \frac {1}{2} \left(\frac {\partial W}{\partial X}\right) ^ {2} \tag {11}
\sigma_ {1} = E _ {\text {eff}} \varepsilon_ {1} = \frac {1}{2} E _ {\text {eff}} \left(\frac {\partial W}{\partial X}\right) ^ {2} \tag {12}
其中有效杨氏模量可根据式 1 得到 $E _ { \mathrm { e f f } } \ = \ F _ { \mathrm { B S } } E ,$，下标表示海洋运动的加载方向。 我们采用 Euler−Bernoulli 梁理论来建立压电-MM 的模型，该理论仅考虑压电体的轴向应力（即忽略其余应力分量）。52,53 压电-MM 的横向电位移可写为\delta_ {3} = d _ {3 1} \sigma_ {1} + \varepsilon_ {3 3} ^ {\mathrm{T}} E _ {3} \tag {13}
其中 $d _ { 3 1 } , \varepsilon _ { 3 3 } ^ { \mathrm { T } } ,$ 和 $E _ { 3 }$ 分别为压电应变张量、介电常数张量和横向电场强度。 总电荷 Q 通过对整个压电板面积 $A = L b$ 上的横向电位移积分得到Q (T) = \int_ {A} \delta_ {3} \mathrm{d} A \tag {14}
负载电阻 $R _ { \mathrm { L } }$ 两端的电压为V _ {R _ {\mathrm{L}}} (T) = i (T) R _ {\mathrm{L}} \tag {15}
其中 i(T) 表示闭合回路中的电流，即 $i = \mathrm { d } Q / \mathrm { d } T$。将式 13 和式 14 代入式 15，可得V _ {R _ {\mathrm{L}}} = R _ {\mathrm{L}} \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d} T} \int_ {A} \left(d _ {3 1} \sigma_ {1} - \varepsilon_ {3 3} ^ {\mathrm{T}} \frac {V (T)}{t}\right) \mathrm{d} A \tag {16}
其中 ${ \cal E } _ { 3 } = - V \big ( T \big ) / t$ 描述横向电场中的电压。式 15 可改写为V _ {R _ {\mathrm{L}}} = \int_ {A} d _ {3 1} \sigma_ {1} \mathrm{d} A - R _ {\mathrm{L}} \varepsilon_ {3 3} ^ {\mathrm{T}} \frac {A}{t} \frac {\mathrm{d} V (T)}{\mathrm{d} T} \tag {17}
P (T) = \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d} T} \int_ {0} ^ {T} \frac {V _ {R _ {\mathrm{L}}} {} ^ {2}}{R _ {\mathrm{L}}} \mathrm{d} T \tag {18}
\frac {P (T)}{t _ {\mathrm{p}}} = \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d} T} \int_ {0} ^ {T} \frac {V _ {R _ {\mathrm{L}}} {} ^ {2}}{R _ {\mathrm{L}}} \mathrm{d} T \tag {19}
由于压电片等效电容两端的电压与负载电阻两端的电压相同，即 $V = V _ { R _ { \mathrm { L } } } ,$，最终得到的电能为U (T) = \frac {1}{2} Q (T) V (T) \tag {20}
2.3. MM-GPENG 的数值建模。2.3.1. 数值建模。使用 Abaqus v6.14-1 进行数值模拟，研究 MM-GPENG 的电输出。图 4a 显示了受双侧约束的波纹 MM 的数值建模。  <details> <summary>text_image</summary> (a) Ocean wave Piezo-MM Sliding constraints Φ1 Φ3 Φ5 </details>  <details> <summary>line</summary> | Displacement (mm) | Force (N) - Case 1 | Force (N) - Case 3 | | ----------------- | ------------------ | ------------------ | | 0.0 | 0 | 0 | | 0.5 | ~200 | ~200 | | 1.0 | ~400 | ~400 | | 1.5 | ~600 | ~600 | | 2.0 | ~800 | ~800 | | 2.5 | ~1000 | ~1000 | </details> **图 4. 数值建模与对比。(a) 压电-MM 在屈曲模态 Φ1、Φ3 和 Φ5 下的数值建模及变形构型。(b) 在图 3c 定义的工况 1 和工况 3 加载条件下，压电-MM 板理论结果与数值结果的力−位移响应对比。** 为了获得压电-MM 的后屈曲响应，特别采用了两种计算算法，即线性摄动/屈曲分析（用于屈曲分析）和动力隐式分析（用于后屈曲分析）。通过修改输入文件考虑屈曲缺陷。49 有限元模型采用壳单元（S4R），并定义接触相互作用以模拟滑动单元对后屈曲压电-MM 板的约束。为简化有限元模型中的滑动边界条件，双侧约束固定，施加于压电-MM 顶边的海洋运动如式 5 所示。海洋运动函数中使用的时间周期为 5 和 10 s，幅值为 1.5 和 2.5 mm。有限元模型的几何和材料属性列于表 1。 2.3.2. 理论结果与数值结果的比较。图 4b 比较了理论结果与数值结果，以验证理论模型的准确性。在海洋波激励（即图 3c 中定义的工况 1 和工况 3 的加载条件）下，得到了拉伸和压缩的力−位移关系。可以看出，所提出的理论模型准确预测了双壁压电-MM 板的屈曲模态转变。还提供了反作用力的时间历程。更有趣的是，在后屈曲模态转变前后，变形抗力（即斜率）保持不变，这证明了所提出的 MM-GPENG 的可重复性。此外，可重复性对于 MM-GPENG 在较长时间内保持其在海洋运动下的功能至关重要。  <details> <summary>line</summary> | Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | -------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | -40 | -40 | -40 | -40 | | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 3 | -10 | -10 | -10 | -10 | | 4 | 25 | 25 | 25 | 25 | | 5 | -5 | -5 | -5 | -5 | | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 8 | 0 | 35 | 35 | 35 | | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | </details>  <details> <summary>line</summary> </details> | Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | -------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 70 | 50 | 50 | 20 | | 2 | 80 | 40 | 40 | 30 | | 3 | -60 | 40 | -20 | -10 | | 4 | -80 | 30 | -40 | -20 | | 5 | -60 | 20 | -50 | -30 | | 6 | -40 | 10 | -60 | -40 | | 7 | -20 | 0 | -70 | -50 | | 8 | 0 | -10 | -80 | -60 | | 9 | -10 | -20 | -90 | -70 | | 10 | -20 | -30 | -100 | -80 | </details>  <details> <summary>line</summary> | Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | -------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 200 | 100 | 100 | 50 | | 4 | -150 | 120 | -50 | 70 | | 6 | -180 | 50 | -100 | -20 | | 8 | -190 | -150 | -120 | -50 | | 10 | -200 | -180 | -150 | -70 | </details>  <details> <summary>line</summary> | Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | -------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 300 | 150 | 180 | 100 | | 4 | -100 | 250 | -50 | 130 | | 6 | -200 | 100 | -100 | 50 | | 8 | -200 | -150 | -150 | -50 | | 10 | -200 | -200 | -200 | -100 | </details>  <details> <summary>line</summary> | Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | -------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 180 | 120 | 160 | 80 | | 2 | 400 | 180 | 220 | 140 | | 3 | 420 | 250 | 240 | 160 | | 4 | 300 | 350 | 180 | 200 | | 5 | -50 | 380 | -20 | 220 | | 6 | -70 | 350 | -30 | 180 | | 7 | -80 | 300 | -40 | 140 | | 8 | -90 | 200 | -50 | 80 | | 9 | -100 | 100 | -60 | 40 | | 10 | -110 | -100 | -70 | -60 | </details>  <details> <summary>line</summary> | Time (s) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | -------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 400 | 150 | 180 | 160 | | 4 | 100 | 350 | 250 | 200 | | 6 | 0 | 400 | 150 | 250 | | 8 | 0 | 300 | 100 | 100 | | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | </details> **图5.** 不同负载电阻下的闭路电压对比。在负载电阻为 (a) $R _ { \mathrm { L } } = 1 0 \mathrm { M } \Omega ,$ (b) $R _ { \mathrm { L } } = 1 0 0 \ : \mathrm { M } \Omega , \left( \mathrm { c } \right) R _ { \mathrm { I } }$ = 400 MΩ, (d) $R _ { \mathrm { L } } = 1 0 0 0 \mathrm { M } \Omega ,$ (e) $R _ { \mathrm { L } } = 5 0 0 0 \bar { \mathrm { M } } \Omega ,$ 和 (f) $R _ { \mathrm { L } } = 1 0 { , } 0 0 0 \ : \mathrm { M } \Omega$ 条件下产生的电压（所有情况均使用图3c中定义的四种加载条件）。 2.4. MM-GPENG的发电性能。本节利用数值模型研究了MM-GPENG的发电性能。图5展示了在四种加载条件下，采用能量收集技术产生的闭路电压。具体而言，图5a–f分别给出了负载电阻为 $R _ { \mathrm { L } } = 1 0 { - } 1 0 { , } 0 0 0$ MΩ时产生的电压。可以看出，所获得的电压随负载电阻的增大而增大。然而，负载电阻的最大影响出现在 $R _ { \mathrm { L } } = 5 0 0 ~ { \mathrm { M } } \Omega ~ { \mathrm { ( i . e . } }$ 附近（即当负载电阻大于500 MΩ时，电压的增长速率降低）。 图6a显示了MM-GPENG的发电功率随负载电阻的变化关系，这与图5的发现一致，即峰值功率出现在负载电阻 $R _ { \mathrm { L } } = 5 0 0 \mathrm { M } \Omega$ 处。比较加载条件为情况1和情况2下的输出功率，我们得出结论：加载时间周期会改变功率历史曲线，但保持功率值相同。相反，加载幅值仅影响功率值。图6b、c分别显示了在加载频率 $f = 0 . 1$ 和 0.05 Hz下，功率随轴向位移和负载电阻的变化关系。对理论数据进行非线性拟合，得到了电功率的分布曲线。峰值功率的移动表明，位移和负载电阻对发电能量具有关键影响。  <details> <summary>line</summary> | Load resistance (mΩ) | Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 4 | | --------------------- | ------ | ------ | ------ | ------ | | 0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | | 1000 | 2.6 | 2.6 | 0.8 | 0.8 | | 2000 | 1.8 | 2.0 | 0.6 | 0.6 | | 3000 | 1.2 | 1.6 | 0.5 | 0.5 | | 4000 | 0.9 | 1.4 | 0.4 | 0.4 | | 5000 | 0.7 | 1.2 | 0.3 | 0.3 | </details>  <details> <summary>area_stacked</summary> | Load resistance (mΩ) × 10³ | Power (mW·s/m²) | Displacement (mm) | | -------------------------- | --------------- | ----------------- | | 0 | 0 | 0 | | 1 | 8 | 0 | | 2 | 6 | 0 | | 3 | 4 | 0 | | 4 | 2 | 0 | </details>  <details> <summary>area_stacked</summary> | Load resistance (mΩ) × 10³ | Displacement (mm) | Power (mW·s/m²) | | -------------------------- | ----------------- | --------------- | | 0 | 5 | 0 | | 0 | 4 | 0 | | 0 | 3 | 0 | | 0 | 2 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 1 | 5 | 0 | | 1 | 4 | 0 | | 1 | 3 | 0 | | 1 | 2 | 0 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 5 | 0 | | 2 | 4 | 0 | | 2 | 3 | 0 | | 2 | 2 | 0 | | 2 | 1 | 0 | | 2 | 0 | 0 | | 3 | 5 | 0 | | 3 | 4 | 0 | | 3 | 3 | 0 | | 3 | 2 | 0 | | 3 | 1 | 0 | | 3 | 0 | 0 | | 4 | 5 | 0 | | 4 | 4 | 0 | | 4 | 3 | 0 | | 4 | 2 | 0 | | 4 | 1 | 0 | | 4 | 0 | 0 | </details> **图6.** MM-GPENG的电功率。(a) 发电功率随负载电阻的变化关系。不同加载条件和负载电阻下的功率数值结果，其中 (b) $ \stackrel { \_ } { \_ } { } = 0 . 0 5$ Hz（情况1和情况3），以及 (c) $f = 0 . 1$ Hz（情况2和情况4）。 # 3. 讨论 本节研究MM-GPENG的可编程性，通过几何方法和材料方法优化发电功率。具体而言，几何方法通过将MM板的波纹图案（图1a）从六边形改为矩形和圆柱形来实现；材料方法通过改变六边形MM的材料属性从各向同性变为各向异性来实现。 ### 3.1. 改变MM板波纹图案的几何方法 后屈曲响应，特别是突跳（snap-through）行为，对MM-GPENG的发电功率至关重要。因此，通过几何方法研究MM板的波纹图案对产生能量的影响。图7显示了不同波纹图案下MM-GPENG的功率比。 压电-MM板的弯曲性能（例如弯曲刚度）在调控板的力学响应中起重要作用，从而影响MM-GPENG的能量产生。根据先前关于MM板力学特性的研究，我们发现图案长度D比宽度W更显著地影响板的弯曲性能[50]。因此，本研究针对D最大化发电能量。图7a展示了六边形和矩形MM-GPENG之间的能量比。图案长度D变化，图案宽度W固定为 $\frac{1}{2}D$。注意，激励频率和负载电阻分别固定为 $f = 0.05$ Hz和 $R_{\mathrm{L}} = 500\,\mathrm{M}\Omega$。从比值分布可以看出，当D增大时，波纹图案的影响增强，这可以解释为：在相同D下，矩形图案倾向于比六边形图案更稀疏。图7b展示了六边形和圆柱形MM-GPENG之间的能量比。圆柱形图案对产生能量的影响可能没有矩形图案那么显著。  <details> <summary>heatmap</summary> | D (mm) | 位移 (mm) | 值 | | ------ | --------- | ----- | | 1.0 | 1.0 | 0.7 | | 1.5 | 1.5 | 0.75 | | 2.0 | 2.0 | 0.8 | | 2.5 | 2.5 | 0.85 | | 3.0 | 3.0 | 0.9 | | 3.5 | 3.5 | 0.85 | | 4.0 | 4.0 | 0.8 | | 4.5 | 4.5 | 0.75 | | 5.0 | 5.0 | 0.7 | </details>  <details> <summary>heatmap</summary> | D (mm) | 位移 (mm) | 值 | | ------ | --------- | ----- | | 3.5 | 0.85 | 0.85 | | 4.5 | 0.75 | 0.75 | </details> **图7. 使用几何方法实现MM-GPENG的可编程性。** 六边形MM-GPENG与(a)矩形和(b)圆柱形波纹图案MM板之间的发电功率比（两种情况下均为 $f = 0.05$ Hz和 $R_{\mathrm{L}} = 500$ MΩ）。 ### 3.2. 改变六边形MM板材料属性的材料方法 从MM板的材料属性角度研究发电功率。具体而言，MM板的杨氏模量从各向同性（即PLA）扩展到双层各向异性（即PLA和丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物（ABS））。双材料属性随板长度定义为：E = \left{ \begin{array}{l} E_{\mathrm{PLA}} - \left| E_{\mathrm{PLA}} - E_{\mathrm{ABS}} \right| \left(\frac{x}{L}\right) ^ {r} \ E_{\mathrm{PLA}} + \frac{\left| E_{\mathrm{PLA}} - E_{\mathrm{ABS}} \right|}{\mathrm{e} ^ {(x r / L)}} \ E_{\mathrm{PLA}} + \left| E_{\mathrm{PLA}} - E_{\mathrm{ABS}} \right| \log \left(\frac{x}{L}\right) r ^ {2} \end{array} , \quad (0 < x < L) \right. \tag{21}
其中 $r = V_{\mathrm{PLA}} / V_{\mathrm{ABS}}$ 描述体积分数的变化，$E_{\mathrm{PLA}}$ 和 $E_{\mathrm{ABS}}$ 分别定义为PLA和ABS的杨氏模量。 接下来，使用3D增材制造技术制备了各向异性板。特别使用实现熔丝制造技术的Ultimaker-S3双喷嘴打印机来制造双材料MM。图8a展示了双喷嘴3D打印的组件和打印原理。聚合物丝材通过挤出单元进料和加热，将材料状态从固态转变为软态，然后按照预设的波纹图案打印在平台上。挤出单元设计有两个直径为0.4 mm的黄铜喷嘴，可在x–y平面内自由移动；平台可在z方向逐层移动，公差约为0.06 mm，直至完成预设图案。PLA和ABS的材料属性列于表2。 图8b展示了PLA/ABS双材料的两种分布图案。在图案1中，面板和六边形波纹均采用双材料变化；图案2仅改变波纹材料，而面板保持相同材料（即PLA）。图8c比较了两种双材料图案下各向同性和各向异性MM板的有效弯曲刚度。将式21代入式2，变化的弯曲刚度可写为：  <details> <summary>text_image</summary> (a) 材料A 材料B 挤出单元 沉积材料 齿轮 加热器 挤出喷嘴 泡沫底座 建造平台 </details>  <details> <summary>natural_image</summary> 具有重复菱形图案的织物，颜色为绿色、灰色和蓝色（无文字或符号） </details>  <details> <summary>text_image</summary> PLA: 90%, ABS: 10% PLA: 80%, ABS: 20% PLA: 70%, ABS: 30% PLA: 60%, ABS: 40% PLA: 50%, ABS: 50% PLA: 40%, ABS: 60% PLA: 30%, ABS: 70% PLA: 20%, ABS: 80% PLA: 10%, ABS: 90% </details>  <details> <summary>natural_image</summary> 具有交替绿色和蓝色色调的六边形网格图案，无文字或符号 </details>  <details> <summary>line</summary> | D/W | FE数据 | 各向同性MM的BS_pm | 图案2中的BS_pm | 图案1中的BS_pm | | --- | ------ | ----------------- | --------------- | --------------- | | 0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | | 5 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | | 10 | 0.7 | 1.2 | 0.8 | 0.5 | | 20 | 2.8 | 3.8 | 2.9 | 1.7 | </details> **图8. MM-GPENG中各向异性MM板的3D增材制造。** (a) 用于制造各向异性MM板的双材料3D打印机示意图。(b) 设计有六边形波纹的各向异性MM板的分布图案。(c) 图案1和图案2中各向同性与双材料MM板的有效弯曲刚度比较。 **表2. 各向异性MM梁的材料属性** <table><tr><td></td><td>PLA</td><td>nylon</td><td>ABS</td></tr><tr><td>密度 (g/cm³)</td><td>1.24</td><td>1.14</td><td>1.1</td></tr><tr><td>杨氏模量 (GPa)</td><td>3.47</td><td>0.889</td><td>2.07</td></tr><tr><td>断裂伸长率 (%)</td><td>5.2</td><td>210</td><td>4.8</td></tr><tr><td>弯曲模量与拉伸模量之比</td><td>1.34</td><td>0.8</td><td>1.28</td></tr><tr><td>丝材长度/重量 (mm/g)</td><td>126.67</td><td>137.33</td><td>142.67</td></tr></table>\mathrm{BS}{\mathrm{pm}}(x) = F{\mathrm{BS}} E(x) I_{\text{piezo}} \tag{22}
\frac{\mathrm{d}^2 M(X)}{\mathrm{d} X^2} + N M(X) = 0 \tag{23}
其中 $N = \frac{\hat{p}}{\mathrm{BS}_{\mathrm{pm}}(X)}$，归一化横向挠度 $W(X)$ 用于定义梁的曲率 $M(X)$，即：M(X) = \frac{\mathrm{d}^2 W(X)}{\mathrm{d} X^2} \tag{24}
其中 $X = x / L$，$W(X) = \hat{w}(XL) / h$。式23的通解可表示为：M(X) = C_1 \Omega_1(X) + C_2 \Omega_2(X) \tag{25}
其中 $C_1$ 和 $C_2$ 为未知积分常数，$\Omega_1(X)$ 和 $\Omega_2(X)$ 分别表示不同截面面积构型的线性无关特解。对曲率 $M(X)$ 进行积分，得到各向异性MM板的通解：\frac{\mathrm{d} W(X)}{\mathrm{d} X} = C_1 \int \Omega_1(X) \mathrm{d} X + C_2 \int \Omega_2(X) \mathrm{d} X + C_3 \tag{26}
\begin{array}{l} W(X) = C_1 \int \int \Omega_1(X) dX dX + C_2 \int \int \Omega_2(X) dX dX \ + C_3 X + C_4 \tag{27} \end{array}
其中常数 $C_i (i = 1, ..., 4)$ 可由固支−固支边界条件确定。 与第3.2节所述的理论建模方式相同，采用能量法分析具有各向异性材料属性的MM板的后屈曲响应。双材料MM的杨氏模量和力−位移关系如图9所示。变形板的总势能可表示为弯曲应变能 $u_{\mathrm{b}}$、压缩应变能 $u_{\mathrm{c}}$ 和外力功 $u_{\mathrm{p}}$ 之和，这些能量可用屈曲模态形状中的未知系数表示为：\Pi(A_j) = u_{\mathrm{b}}(A_j) + u_{\mathrm{c}}(A_j) - u_{\mathrm{p}}(A_j) \tag{28}
\left{ \begin{array}{l} u_{\mathrm{b}} = \frac{1}{2} \int_0^{L_{\mathrm{k}}} \mathrm{BS}{\mathrm{pm}}(X) \left(\frac{\mathrm{d}^2 \hat{w}(x)}{\mathrm{d} x^2}\right)^2 \mathrm{d} x \ u{\mathrm{c}} = \frac{1}{2} S \Delta_{\mathrm{c}} \ u_{\mathrm{p}} = \frac{1}{2} \hat{p} \Delta \end{array} \right. \tag{29}
注意 $\Delta_{\mathrm{c}}$ 指轴向压缩变形，可写为：\Delta_{\mathrm{c}} = \frac{S t^2}{12} \int_0^{L} \frac{1}{\mathrm{BS}_{\mathrm{pm}}(x)} \mathrm{d} x \tag{30}
考虑施加在MM板上的逐渐增大的位移，轴向压缩力 $S$ 可表示为：S = \left[ \frac{t^2}{12} \int_0^{L} \frac{1}{\mathrm{BS}_{\mathrm{pm}}(x)} \mathrm{d} x \right]^{-1} \cdot \left[ \Delta - \frac{1}{2} \int_0^{L} \left(\frac{\mathrm{d} \hat{w}(x)}{\mathrm{d} x}\right)^2 \mathrm{d} x \right] \tag{31}
其中 $\Delta$ 是梁长度的变化量，表示为：\Delta_{c} = \Delta - \frac{1}{2} \int_0^{L} \left(\frac{\mathrm{d} \hat{w}(x)}{\mathrm{d} x}\right)^2 \mathrm{d} x \tag{32}
\begin{array}{l} \Pi = \left[ \int_0^{L} \frac{1}{\mathrm{BS}_{\mathrm{pm}}(x)} \mathrm{d} x \right]^{-1} \left[ \frac{L}{2} \int_0^{L} \left(\frac{\mathrm{d}^2 \hat{w}(x)}{\mathrm{d} x^2}\right)^2 \mathrm{d} x \right. \ \left. - \frac{3 \Delta}{t^2} \int_0^{L} \left(\frac{\mathrm{d} \hat{w}(x)}{\mathrm{d} x}\right)^2 \mathrm{d} x - \frac{1}{t^2} \int_0^{L} \left(\frac{\mathrm{d} \hat{w}(x)}{\mathrm{d} x}\right)^4 \mathrm{d} x \right] \tag{33} \end{array}
\begin{array}{l} \Pi = L \left[ \int_0^{1} \frac{1}{\mathrm{BS}{\mathrm{pm}}(x)} \mathrm{d} x \right]^{-1} \left[ \frac{L}{2} \int_0^{1} \left(\sum{j=1}^{\infty} A_j \frac{\mathrm{d}^2 \psi_j(X)}{\mathrm{d} X^2}\right)^2 \mathrm{d} x \right. \ - \frac{3 \Delta}{t^2} \int_0^{1} \left(\sum_{j=1}^{\infty} A_j \frac{\mathrm{d} \psi_j(X)}{\mathrm{d} X}\right)^2 \mathrm{d} x \ - \frac{1}{t^2} \left[ \int_0^{1} \left(\sum_{j=1}^{\infty} A_j \frac{\mathrm{d} \psi_j(X)}{\mathrm{d} X}\right)^2 \mathrm{d} x \right]^2 \tag{34} \end{array}
其中 $j = 1, ..., \infty$。将式34代入式10，可以确定各向异性MM的后屈曲响应。 图10显示了图案1和图案2中具有各向同性和双材料压电-MM板的MM-GPENG的发电功率比。具体地，结果以功率比 $\mathrm{power}_{\mathrm{iso}} / \mathrm{power}_{\mathrm{aniso}}$ 的形式给出。可以看出，双材料分布对输出功率有重要影响，因为MM板的力学响应受到影响。  <details> <summary>contour</summary> | D/W | 发电功率比 | 等高线值 | | --- | ---------- | -------- | | 5 | 0.8 | 0.8 | | 10 | 0.6 | 0.6 | | 15 | 0.4 | 0.4 | | 20 | 0.3 | 0.3 | </details> **图10. 发电功率比。** 图案1和图案2中由各向同性和各向异性压电-MM设计的MM-GPENG发电功率比较（发电功率比定义为 $\mathrm{power}_{\mathrm{iso}} / \mathrm{power}_{\mathrm{aniso}}$）。 得到的能量比与图8c给出的结果一致。更重要的是，可编程MM可有效调节MM-GPENG中采集的电能。因此，所报道的MM-GPENG可应用于不同领域的多种用途。 # 4. 结论 本研究报告了陀螺结构中MM使能的压电纳米发电机，用于海洋环境中准静态激励（即 < 1 Hz）下的能量采集。设计有六边形波纹图案的板状MM放置在滑动约束之间，并组装在陀螺结构中，以在低频激励下触发后屈曲响应进行能量采集。使用3D增材制造技术制备MM板，并粘贴PVDF条以获得波纹状压电-MM。开发了理论和数值模型来预测输出功率，并在验证中获得了令人满意的一致性。使用几何方法（即改变波纹图案）和材料方法（即将杨氏模量变为各向异性）优化了MM-GPENG的能量采集性能。将所报道的MM-GPENG作为能量采集单元，并将多个此类单元连接成能量采集网，可以放大输出电功率。未来工作可研究能量采集网的性能。虽然输出功率预计会受到MM-GPENG单元数量的影响，但外部激励也会显著影响能量采集单元的发电功率，特别是在具有多个单元的较大能量采集网中。MM-GPENG被视为其他领域能源问题的潜在绿色解决方案。 # 作者信息 ## 通讯作者 彭程焦 − 浙江大学海南研究院，三亚 572025，海南，中国；浙江大学海洋学院港口海岸与近海工程研究所，舟山 3216021，浙江，中国；浙江大学海洋传感技术与装备教育部工程研究中心，杭州 310000，浙江，中国；orcid.org/0000-0002-3199-5448；邮箱：pjiao@zju.edu.cn ## 作者 杨阳 − 浙江大学海洋学院港口海岸与近海工程研究所，舟山 3216021，浙江，中国 KingJames Idala Egbe − 浙江大学海洋学院港口海岸与近海工程研究所，舟山 3216021，浙江，中国 何治国 − 浙江大学海南研究院，三亚 572025，海南，中国；浙江大学海洋学院港口海岸与近海工程研究所，舟山 3216021，浙江，中国；浙江大学海洋传感技术与装备教育部工程研究中心，杭州 310000，浙江，中国 林英典 − 浙江大学海洋学院港口海岸与近海工程研究所，舟山 3216021，浙江，中国；浙江大学海洋传感技术与装备教育部工程研究中心，杭州 310000，浙江，中国 完整联系信息见：https://pubs.acs.org/10.1021/acsomega.1c01687 ## 声明 作者声明无竞争性经济利益。 # 致谢 本研究部分受浙江省重点研发计划（2021C03180和2021C03181）及中央高校基本科研业务费（2020-KYY-529112-0002）资助。P.J. 感谢浙江大学百人计划启动基金的资助。 # □ 参考文献 (1) Cottone, F.; Vocca, H.; Gammaitoni, L. 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