模型建立步骤

COMSOL模型建立步骤

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第一阶段模型

第一阶段只建立六构型的低应变压缩机械模型，计算总反力、等效刚度、主应力、局部应变和结构应变能。不加入PZT、静电场、压电耦合、整流或储能元件。

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一、模型范围与文件

1.1 六种模型

构型	缩写	CAD版本	COMSOL模型ID	建模状态
Simple Square	SS	—	—	—
Body-Centred Cubic	BCC	—	—	—
Face-Centred Cubic	FCC	—	—	—
Combined BCC–FCC	CB	—	—	—
Diamond-Cubic	DC	—	—	—
Tetrahedron-Cubic	TC	—	—	—

六个模型使用相同的物理场、材料规则、接触方式、位移点和结果定义。不得按构型单独调整材料参数以拟合实验排序。

1.2 第一阶段包含与排除

部分	第一阶段处理
点阵样品	使用CAD设计记录确认的3×3×3胞元几何
上下压板	建为刚性板，用于施加载荷和提取总反力
PZT圆片	不加入
实际氧化铝均压板与夹盒	不加入
固体力学	加入
材料时间效应	参考模型不加入；动态比较时另作检查
卸载与滞回	不模拟，只对应实验加载支路
静电场与压电耦合	不加入
接触压力	可输出，用于检查边界状态
仿真电压	不计算

第一阶段模型首先对应点阵本体低应变测试。只有动态试验的位移测量位置和装置附加柔度能够与模型对应时，才将模型反力与D05/D10动态力作定量比较。

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二、几何导入与检查

2.1 几何来源

1. 从六种点阵的已冻结STEP文件分别建立模型。
2. 导入单位固定为mm，不依赖软件自动识别。
3. 加载方向统一定义为$z$方向；模型中的上下表面与打印、力学测试和电学测试方向一致。
4. 点阵名义外形为22.2×22.2×22.2 mm，单胞尺寸为7.4 mm，每轴3个单胞。
5. 不增加外壳、永久底板、永久顶板或打印支撑。
6. 不缩放杆件尺寸以强制匹配5.27 g设计质量。

几何参数按六种点阵构型对比和导师论文Figure 1逐项核对。$t$和$w$在不同构型中的几何含义不能互换。

2.2 导入检查

构型	包络尺寸 (mm)	CAD体积 (mm³)	实体封闭	无重复域/自交	加载方向	上下接触面	检查状态
SS	—	—	—	—	—	—	—
BCC	—	—	—	—	—	—	—
FCC	—	—	—	—	—	—	—
CB	—	—	—	—	—	—	—
DC	—	—	—	—	—	—	—
TC	—	—	—	—	—	—	—

几何修复不得改变杆件截面、节点连接或外形尺寸。若必须修复，保存修复前后文件并记录改变内容。

2.3 压板

• 上下压板的平面尺寸应覆盖点阵加载面；具体尺寸记录在模型中。
• 第一阶段的上下压板是理想化边界，不研究实际氧化铝均压板的变形和接触细节。
• 下压板固定；上压板保持平行，只允许沿$z$方向移动。
• 反力从整个上压板或下压板提取，不从单个节点读取。

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三、物理场与材料

3.1 物理场

选择：

Structural Mechanics → Solid Mechanics

研究类型为Stationary。第一阶段不选择Piezoelectric Devices，也不建立电极、接地或浮置电势边界。

3.2 点阵材料

参考模型采用各向同性线弹性材料，只表示加载支路，不模拟循环预调理、卸载滞回或材料损伤。材料参数按以下顺序确定：

1. 同批打印材料独立试样的实测压缩参数；
2. 没有本地实测值时，暂用导师论文的$E=1.80\mathrm{GPa}$和$\nu =0.36$；
3. 不使用六构型点阵结果分别反算六个弹性模量。

参数	正式采用值	单位	来源	不确定度/范围
弹性模量$E$	—	GPa	—	—
泊松比$\nu$	—	—	—	—
密度$\rho$	—	kg/m³	—	—
材料方向性	—	—	—	—
参数版本	—	—	—	—

密度对当前静力反力不是主要输入，但仍随模型记录。材料参数库中的PZT参数不用于第一阶段模型。

3.3 几何非线性

正式参考模型启用几何非线性，以处理细杆转动和接触状态变化；材料仍采用线弹性。小变形模型可以作为敏感性分析，但不能因其更接近实验而临时替换参考模型。

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四、接触与约束

4.1 接触对

分别建立：

• 上压板–点阵上表面接触对；
• 点阵下表面–下压板接触对。

参考模型使用无摩擦接触，允许切向滑动和接触面分离，不使用Identity Pair或完全绑定代替实际压板接触。初始几何应处于刚好接触且无明显穿透的状态。

接触对的源面、目标面、法向方向、初始间隙处理和接触算法设置必须记录。摩擦系数尚未确定，只在后续敏感性分析中使用有依据的取值。

4.2 刚体运动约束

部件	约束
下压板	全部平移和转动固定
上压板	$x$、$y$平移及转动受限，只保留$z$向平移
点阵	不额外固定，由上下接触限制

约束完成后检查是否存在刚体运动警告。不得通过固定点阵侧面来消除收敛问题，因为该操作会改变压缩刚度。

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五、20 N预载与位移工况

5.1 参考状态

实验以20 N预载后的状态作为位移零点。仿真采用位移控制获得完整反力–位移曲线，再在曲线上确定总反力首次稳定达到20 N的位置$u_{20}$。

第一轮使用较密的位移扫描找到$u_{20}$。在两个已收敛位移点之间插值后，应重新求解$u_{20}$并确认反力为20 N，不能直接采用最近的粗扫描点。扫描上限只需覆盖20 N预载点及其后的0.10 mm，不继续扩展到压溃或失效范围。

相对预载状态的位移与反力定义为：

$$\delta =u_{top}-u_{20}$$ $$\Delta F_{FE}=F_R(u_{top})-F_R(u_{20})$$

其中$F_R$为压板轴向总反力的正值。

若反力曲线在20 N附近不连续、接触尚未稳定或无法唯一确定$u_{20}$，不进入正式位移扫描，应先检查初始接触和几何状态。

20 N参考点的复算误差为：

$$e_{20}=\frac{\left|F_R(u_{20})-20\mathrm{N}\right|}{20\mathrm{N}}\times 100\%$$

$e_{20}$的接受界限在正式求解前冻结，并在六构型中使用同一数值。

5.2 正式位移点

以$u_{20}$为参考，所有构型至少计算：

$$\delta =0,0.02,0.05,0.08,0.10\mathrm{mm}$$

0.02–0.08 mm用于仿真刚度拟合；0.05 mm和0.10 mm对应D05、D10的名义峰–峰位移。为获得稳定拟合，0.02–0.08 mm之间应增加若干统一位移点，具体点数在正式求解前冻结。

正式动态实验完成后，按逐周期实测位移范围从仿真曲线插值，不以名义位移替代实测值。

5.3 位移参数

参数	含义	数值/状态
$u_{top}$	上压板绝对位移参数	—
$u_{20}$	反力达到20 N时的位移	各构型分别计算
$\delta$	相对20 N预载状态的位移	0–0.10 mm
$\Delta {\delta }_{D05}$	D05实测峰–峰位移	实验后填入
$\Delta {\delta }_{D10}$	D10实测峰–峰位移	实验后填入

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六、研究与求解器

6.1 求解顺序

1. 完成几何、材料、接触和刚体约束检查。
2. 用较小位移增量完成预扫描，定位$u_{20}$。
3. 以已收敛解作为下一位移点初值，按单调增加的位移顺序求解。
4. 完成0–0.10 mm正式位移点及刚度拟合所需中间点。
5. 保存每个位移点的总反力、接触状态、应变能和求解器状态。

6.2 求解设置记录

正式求解前确定Study类型、几何非线性、位移延续方式、非线性求解器、相对容差、最大迭代次数、接触稳定设置和失败步处理。实际采用值及版本统一填写在仿真结果记录，模型文件中也保留同一设置。

求解失败的位移点必须保留日志和状态。不得仅删除失败点后继续拟合，也不得在不同构型中采用未记录的不同容差。

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七、网格与收敛

7.1 初始网格

• 使用二阶四面体单元作为初始方案；
• 最薄承载构件的厚度方向以至少3个单元作为起始网格目标；
• 节点连接区、曲率变化区和压板接触区局部加密；
• 六构型使用相同的网格生成原则，不要求单元总数相同。

“至少3个单元”只用于建立初始网格，不能代替网格收敛分析。

7.2 收敛分析

每种构型至少建立三个连续加密等级。主要收敛量为：

• 0.02–0.08 mm拟合刚度$k_{FE}$；
• D05和D10反力；
• D05和D10相对预载状态的结构应变能增量$\Delta U_{FE}$。

最大局部应力可能受尖角和接触边缘影响，不单独作为网格接受标准。应同时记录最大应力位置及其随网格变化。

相邻两级网格对任一非零量$q$的变化率为：

$$r_q=\frac{|q_{\mathrm{fine}}-q_{\mathrm{coarse}}|}{|q_{\mathrm{fine}}|}\times 100\%$$

粗—中和中—细两段都要计算，不能只比较粗—细。若两段变化方向相反或细网格变化反而增大，视为非单调收敛；此时继续加密或检查接触、局部网格和求解容差，不能仅选取变化较小的一段作为收敛证据。

网格结果和相邻变化率填写在仿真结果记录。$k_{FE}$、D05/D10反力和$\Delta U_{FE}$的接受界限尚未确定，应在查看六构型正式差异前统一冻结。

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八、结果提取

8.1 总反力与平衡

分别对上、下压板提取$z$向总反力。统一取压缩方向的正值，并记录上下反力差。

输出	定义
$F_{R,top}$	上压板轴向总反力绝对值
$F_{R,bottom}$	下压板轴向总反力绝对值
平衡差	两者绝对差及相对差
$\Delta F_{FE}$	相对20 N预载状态的反力增量

上下压板反力的相对平衡差按下式记录：

$$e_{bal}=\frac{\left|F_{R,top}-F_{R,bottom}\right|}{\left(F_{R,top}+F_{R,bottom}\right)/2}\times 100\%$$

平衡差的接受界限在正式求解前根据求解容差统一确定。

8.2 等效刚度

在$\delta =0.02$～$0.08\mathrm{mm}$的统一位移点上拟合：

$$\Delta F_{FE}=k_{FE}\delta +b_{FE}$$

保存$k_{FE}$、$b_{FE}$、$R^2$和拟合点数。不得用单一端点的$F_R/\delta$替代该拟合。

8.3 D05/D10预测力幅值

对于与实验相同的位移端点：

$$F_{amp,FE}=\frac{\Delta F_{FE}({\delta }_{max})-\Delta F_{FE}({\delta }_{min})}{2}$$

每次有效实验运行都要保存样品编号、PZT区组、工况和实际位移端点，并从对应构型的完整仿真曲线取值。线性响应可以另报构型平均位移下的汇总值；若反力曲线明显非线性，正式比较必须保留逐运行插值结果，不能只用构型平均位移代替。

8.4 其他输出

每个构型和工况同时保存：

• 最大主应力、最小主应力及其位置；
• 最大von Mises应力及位置；
• 最大和最小主应变及其位置；
• 当前绝对状态的结构应变能$U_{FE}$；
• 相对20 N预载状态的结构应变能增量$\Delta U_{FE}$；
• 接触状态和接触压力图；
• 位移场；
• 网格、求解器和收敛状态。

其中：

$$\Delta U_{FE}(\delta )=U_{FE}(u_{20}+\delta )-U_{FE}(u_{20})$$

D05和D10的主结果采用$\Delta U_{FE}$，$U_{FE}$仅用于保留完整状态。最大应力、局部应变和接触压力在第一阶段不作为已经实验验证的量，也不直接用于解释电输出。

线弹性材料假设还需通过局部应变检查。检查范围包括细杆、节点和接触边缘；把最大主应变和最小主应变与所用材料的线弹性范围比较。该范围没有可靠来源时，结果只能标记为“局部线弹性适用性待确认”，不能仅凭整体位移为0.10 mm判定所有杆件均处于线弹性范围。

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九、模型检查与敏感性分析

9.1 正式结果前检查

检查项	状态	证据文件
六构型几何和加载方向正确	—	—
上下接触对及法向正确	—	—
20 N预载参考点可稳定确定	—	—
上下压板反力满足冻结的平衡要求	—	—
六构型均完成网格收敛	—	—
材料参数来源和版本已经记录	—	—
0.02–0.08 mm拟合点统一	—	—
D05/D10位移与实验口径一致	—	—
局部主应变已检查并说明线弹性适用性	—	—

9.2 敏感性因素

因素	参考设置	变化设置	是否执行	结果位置
弹性模量$E$	—	根据独立测量不确定度	—	—
泊松比$\nu$	—	根据来源范围	—	—
无摩擦接触	参考模型	有依据的摩擦系数	—	—
几何非线性	开启	小变形模型	—	—
名义几何	参考模型	实测尺寸或尺寸范围	—	—
20 N参考方法	曲线上定位$u_{20}$	显式预载步骤	—	—
材料方向性	各向同性	有实测参数时建立方向性模型	—	—

敏感性变化对六构型使用同一规则，不根据某个构型的实验误差单独调参。

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十、模型验证与路线边界

1. 先完成几何检查、求解检查和网格收敛。
2. 使用仿真-实验对比比较$k_{FE}$与本地低应变刚度。
3. 再比较仿真与实验的六构型排序。
4. 只有位移测量位置和装置柔度能够对应时，才比较D05/D10力幅值。
5. 导师论文Table 7只作为排序来源，不把其压缩弹性模量直接当作本地结构刚度。
6. 不用仿真结果反向修改实验数据，也不逐构型调整材料参数。

只有结果汇总表显示$K_e$或${\eta }_{app}$存在稳定构型差异，并排除测量链和区组问题后，才决定是否建立含PZT、界面接触分布或压电耦合的第二阶段模型。

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十一、归档检查

• 六个CAD输入文件和版本已经保存；
• 六个COMSOL模型使用统一命名和参数表；
• 几何导入检查及修复记录完整；
• 材料参数及来源可以追溯；
• 接触对、约束、预载参考和位移参数已经记录；
• 预扫描和正式位移扫描均已保存；
• 三个以上网格等级及收敛结果已经保存；
• 总反力、刚度、主应力、局部应变、绝对与增量应变能和接触状态已导出；
• 失败求解和设置变更未被删除；
• 仿真结果记录和仿真-实验对比已经更新；
• 第一阶段模型中没有加入压电电压输出。